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    北京師范大學概率論研究群體已有50余年的傳統，經過嚴士健和王梓坤及幾代人的努力，至2001年，已在交互作用粒子系統、測度值隨機過程、馬爾可夫過程的譜理論等方面取得系統的研究成果，并有相當的國際影響。這個僅有12人的團隊，在國際上被稱為“馬氏過程的中國學派”或“北京學派”。

    自2002年起，該群體得到國家自然科學基金委創新研究群體基金長達9年的資助。學術帶頭人、北京師范大學數學系教授陳木法回憶道，當年申請這一基金時，他一度認為他們這樣的“小學科、小團隊”不太可能獲得國家重大項目的支持。“當得到資助的消息傳來時，全體成員高興的同時更多是感慨，須知當時我們處于非常的困難時期，這項資助真是雪中送炭。”陳木法說。

    正是在該基金的支持下，這一團隊以“探索與概率論相關的無窮維數學的理論基礎，特別是尋求新的數學工具和方法”為主要目標，取得更大的研究成果和可喜的新進展。

    無窮維給研究工具帶來了巨大的挑戰，許多在有限維非常有力的工具對無限維不再適用，需要探索和發展新的研究工具。然而，無窮維與有限維之間有著天然的聯系，特別是與分析、幾何、譜理論等緊密交融。在這一背景下，該群體發展了涉及多個領域的耦合方法、泛函不等式和斜卷積半群等代表性工具，且在馬氏過程的穩定性、新型Harnack不等式及應用、測度值過程的遍歷性、排隊網絡與反應擴散過程等方向的研究中取得了系統的成果，得到同行的大量引用。

    馬氏過程穩定性速度是群體研究的中心課題。“與先前馬氏過程定性理論的研究不同, 我們從事的定量研究遠為艱難，可視為馬氏過程發展的新階段。”陳木法說，其研究的范圍是全方位的：離散或連續，無邊界或帶邊界，凸或非凸邊界，有限維或無窮維，遍歷或非遍歷，指數式或非指數式收斂等等，涉及概率、分析、幾何、物理、排隊網絡等多個領域，獲得各種穩定性的關系圖、主特征值的對偶變分公式、顯式判別法和顯式估計等系統成果。

    該群體的第二大成果是，在隨機分析與幾何領域，發展了耦合方法,建立了與維數無關的Harnack不等式；進一步應用到強Feller性、概率密度估計、各種超壓縮性以及泛函不等式、傳輸不等式的研究。該方法比已有的分析與概率方法具有更廣的適用范圍。獲得帶邊流形上第二基本型的漸近公式，刻畫了該幾何量所確定的反射擴散，過程的分析性質，引發了關于Neumann半群的一系列新成果；特別是對于非凸情形，給出了對數Sobolev不等式的顯式判別條件。在流形的路徑空間上構造了一大類帶一般擴散系數的擴散過程；首次在跳過程的路徑空間上建立了Poincaré不等式。

    而在粒子系統與測度值分枝過程研究中，該團隊證明了隨機環境分枝粒子系統的極限定理，在此模型和仿射金融模型之間建立了聯系。證明任何具有一階矩的仿射過程都是正則的。證明了一般分枝機制的Dawson-Watanabe超過程分布的絕對連續性和超Lévy過程的瞬時傳播性質。在帶跳隨機方程的Yamada-Watanabe判據、解的比較定理等問題的研究上取得了實質性進展，由此證明了廣義Fleming-Viot隨機流的強存在性。在有限跳幅隨機環境隨機游動中找到了分枝結構，得到了若干極限定理。建立了幾類測度值過程的極限定理、中偏差和大偏差原理。

    創新成果的取得極大提高了我國概率論研究在國際上的地位。9年中，群體參與組織了中國概率統計年會、中美概率統計聯合研討會等會議，特別是群體組織了7屆“馬氏過程及相關論題”國際研討會，吸引了來自近20個國家和地區的名家及大批中青年專家前來參會。群體還邀請了3位客座教授，為來自全國各地的研究生和青年教師開設前沿短課，邀請百余人次專家前來訪問講學，為推動我國概率論的發展做出了極大的努力。

    此外，該群體與法國布爾戈尼大學、德國比勒菲爾德大學和加拿大McMaster大學開展了博士生聯合培養計劃，群體成員經常到國內其他大學和國外科研院所訪問或參加學術會議。通過“請進來、走出去”，研究群體建立起與國內外同行合作交流的平臺，奠定了進一步發展的基礎。在前沿短課講義的基礎上，客座教授方詩贊和馮水分別出版了兩本專著，至此，在施普林格出版社《概率論及其應用》叢書已出版的33本專著中，有3本書的作者來自這一群體。

    據該群體成員介紹，帶交互作用的無窮隨機系統這一所研究的課題相關研究目前在國際上的競爭非常激烈，而該領域研究涉及多個學科和領域，靠單兵作戰不可能完成，必須采取群體形式的戰略攻關。“因而，創新群體基金長達9年的資助，激發了群體成員拼搏進取的極高熱情，我們團結協作，才有了今天的成果。”他們如是說。

    群體名片

    “概率論創新研究群體”：陳木法，王鳳雨，李增滬，張余輝，毛永華，洪文明，王穎喆，張梅，邵井海，馬宇韜，何輝。該群體圍繞“探索與概率論相關的無窮維數學的理論基礎，特別是尋求新的數學工具和方法”，在馬氏過程穩定性速度、隨機分析與幾何和測度值過程等方面取得了相當數量的成果，其中不乏原創的新發現和新方法，被國際同行高度評價和大量引用。