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文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1003-0492（2022）12-052-05中圖分類號(hào)：TP274

★ 孫欽（中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京100028）

★ 趙宇琛，文雨欣，左信（中國石油大學(xué)，北京102249）

摘要：水下控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)包含多種復(fù)雜冗余結(jié)構(gòu)，例如交叉冗余、選擇器等。利用傳統(tǒng)可靠性框圖算法僅能處理各冗余支路可靠性均獨(dú)立的情況，而應(yīng)用最小路集法雖然可以處理各冗余支路可靠性不獨(dú)立的情況，但會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過大。針對(duì)兩種算法的缺陷，本文提出一種綜合計(jì)算方法，首先采用最小路集法對(duì)可靠性不獨(dú)立的冗余支路進(jìn)行計(jì)算，再利用不交化算法進(jìn)行化簡，匯總到作為主體的可靠性框圖算法中，對(duì)復(fù)雜冗余結(jié)構(gòu)的水下控制系統(tǒng)整體可靠性進(jìn)行計(jì)算。通過示例計(jì)算分析表明，該算法較傳統(tǒng)算法計(jì)算量更小，適用性更好。基于該算法開發(fā)的軟件在示范工程項(xiàng)目應(yīng)用中發(fā)揮了一定作用，為國產(chǎn)水下生產(chǎn)及控制系統(tǒng)工業(yè)應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

直接將系統(tǒng)設(shè)備結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為計(jì)算可靠性模型的方法有兩種：一種是可靠性框圖算法，其邏輯簡單，計(jì)算速度最快，但該算法無法處理很多復(fù)雜冗余結(jié)構(gòu)；另一種是不交化最小路集法，可以處理復(fù)雜的冗余結(jié)構(gòu)。但是每多出一組冗余，計(jì)算量就要在原有的基礎(chǔ)上乘以冗余支路個(gè)數(shù)，導(dǎo)致產(chǎn)品眾多時(shí)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)，完全采用不交化最小路集法會(huì)導(dǎo)致計(jì)算性能下降，耗時(shí)過長。有學(xué)者考慮到了利用可靠性框圖構(gòu)建系統(tǒng)模型，再利用最小路集法計(jì)算的方法。但是一方面并未將使用可靠性框圖算法和最小路集算法的具體時(shí)機(jī)進(jìn)行區(qū)分，僅僅參考了可靠性框圖法的建模理念；另一方面和其他研究一樣未闡明所有復(fù)雜冗余化簡可能的情況。并且，選用的最小路集化簡方法為相對(duì)較為復(fù)雜的刪去留下法^[1]。因此，筆者提出一種綜合計(jì)算方法，利用不交化最小路集法處理冗余支路可靠性不獨(dú)立情況，將這一部分冗余計(jì)算完成后，一并匯總到應(yīng)用可靠性框圖算法的系統(tǒng)整體可靠性數(shù)值計(jì)算中。

1 水下控制系統(tǒng)

1.1 基本功能

水下控制系統(tǒng)是水下生產(chǎn)系統(tǒng)的重要組成部分，對(duì)于水下生產(chǎn)過程來說是不可或缺的一部分^[2]。它能實(shí)時(shí)進(jìn)行生產(chǎn)數(shù)據(jù)采集和工作狀況監(jiān)測，從而保證海洋油氣田的長期穩(wěn)定生產(chǎn)^[3]。水下控制系統(tǒng)通過控制水下采油樹、水下管匯等水下設(shè)施來保證生產(chǎn)的安全進(jìn)行，并對(duì)水下儀表和各控制模塊進(jìn)行監(jiān)控^[4]。水下控制系統(tǒng)通過控制網(wǎng)絡(luò)與浮式生產(chǎn)儲(chǔ)卸油船、浮式生產(chǎn)裝置或陸上終端等依托設(shè)施的控制系統(tǒng)相連，向依托設(shè)施提供數(shù)據(jù)，并執(zhí)行來自依托設(shè)施的操作指令。這樣就完成了水下控制系統(tǒng)水面設(shè)備通過臍帶纜與水下控制系統(tǒng)的水下測控點(diǎn)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行包括電力、液壓動(dòng)力、控制信號(hào)、水下監(jiān)測數(shù)據(jù)和化學(xué)藥劑的輸送等交互的功能。以流體形式將海底的油氣資源開采出后,經(jīng)過水下井口和采油樹,通過海底的跨接管匯集到總管匯中,然后通過安裝在海底管道上的終端設(shè)備進(jìn)行油氣資源的集輸,最后經(jīng)立管輸送至水上的存儲(chǔ)設(shè)施^[5]。

1.2 系統(tǒng)組成

水下控制系統(tǒng)，由最早開始使用結(jié)構(gòu)最簡單的全液壓控制系統(tǒng)一路發(fā)展到當(dāng)下主要應(yīng)用的電液復(fù)合式水下控制系統(tǒng)。當(dāng)前主流應(yīng)用的水下控制系統(tǒng)的主要特征是控制信號(hào)為電信號(hào)，水下控制模塊（SCM）接收到來自主控站（MCS）的指令后,經(jīng)過分析處理向水下各閥門執(zhí)行器發(fā)出動(dòng)作指令，液壓動(dòng)力單元（HPU）利用單獨(dú)的液壓管線為每個(gè)功能閥門的執(zhí)行機(jī)構(gòu)提供動(dòng)力^[6-7]。操作員在水面通過在主控站進(jìn)行各個(gè)閥門的控制，就能完成利用電信號(hào)對(duì)相對(duì)應(yīng)的水下閥門的開關(guān)控制，再由液壓動(dòng)力完成功能的執(zhí)行工作，大幅提升了系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，使得整個(gè)水下生產(chǎn)系統(tǒng)的應(yīng)用可以適用于深水區(qū)的采油作業(yè)。總體來說，電液復(fù)合式水下控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)復(fù)雜^[8-9]。

復(fù)合電液控制系統(tǒng)主要包括水上設(shè)備和水下設(shè)備。水上設(shè)備包括主控站、電力單元(EPU)、液壓動(dòng)力單元（HPU）、通信模塊（MODEM）和水上臍帶纜終端（TUTA）等，水下設(shè)備包括臍帶纜（UMBILICAL）、配電裝置（EDU）和水下控制模塊等。

在水下控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，會(huì)在液壓、供電、通訊等設(shè)計(jì)中進(jìn)行大量冗余配置^[10-13]。通過這種方式可以防止出現(xiàn)少量的設(shè)備故障導(dǎo)致系統(tǒng)宕機(jī)，避免引發(fā)巨大安全隱患和經(jīng)濟(jì)損失。對(duì)于水上設(shè)備，其中包括通信器件等往往會(huì)直接進(jìn)行冗余配置；而對(duì)于水下設(shè)備，由于其價(jià)格較高等因素，一般不進(jìn)行冗余配置，但在其設(shè)備設(shè)計(jì)制造時(shí)，會(huì)在設(shè)備內(nèi)部進(jìn)行大量冗余設(shè)計(jì)，防止出現(xiàn)一個(gè)內(nèi)部元件損壞引發(fā)整個(gè)設(shè)備故障的問題。通過冗余配置，可以大大提升水下控制系統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性^[14-16]。

2 可靠性綜合計(jì)算方法

綜合計(jì)算方法的流程圖如圖1所示。

圖1 綜合計(jì)算方法流程圖

首先，由于選擇器（k/n表決系統(tǒng)）內(nèi)部各支路不會(huì)和選擇器外部的支路構(gòu)成冗余，僅選擇器整體可能和其他支路的其他選擇器構(gòu)成冗余，因此先利用不交化最小路集法計(jì)算各選擇器自身的可靠性，計(jì)算完成后將其整體看做一個(gè)連入系統(tǒng)的設(shè)備，從第一個(gè)選擇器開始根據(jù)選擇器的功能對(duì)選擇器整體進(jìn)行標(biāo)記，便于下一步計(jì)算。

其次，尋找系統(tǒng)中所有功能構(gòu)成冗余的設(shè)備或若干設(shè)備組成的鏈路，獲取從各個(gè)冗余在鏈路中的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)之間的各冗余支路。隨后針對(duì)每一組冗余進(jìn)行判斷：若為一個(gè)冗余結(jié)構(gòu)中的冗余支路分若干組分別包含了多種不同功能，則需采用多組冗余支路可靠性計(jì)算的方法；若為僅需一條支路可靠即可使系統(tǒng)可靠的常規(guī)冗余結(jié)構(gòu)（各支路功能相同），則判斷冗余結(jié)構(gòu)各冗余支路是否相互獨(dú)立。若獨(dú)立則采用可靠性框圖并聯(lián)法進(jìn)行可靠性計(jì)算，若不獨(dú)立則采用不交化最小路集法進(jìn)行可靠性計(jì)算。通過計(jì)算獲取所有冗余結(jié)構(gòu)的可靠性，將這些冗余結(jié)構(gòu)分別整體看做一個(gè)個(gè)連入系統(tǒng)的虛擬設(shè)備。

由于所有冗余已經(jīng)計(jì)算完畢，系統(tǒng)中的實(shí)際設(shè)備和代表冗余結(jié)構(gòu)整體的虛擬設(shè)備均不再構(gòu)成冗余，利用可靠性框圖串聯(lián)法完成系統(tǒng)整體可靠性計(jì)算。

2.1 計(jì)算公式

在計(jì)算系統(tǒng)可靠性之前，首先要計(jì)算各個(gè)設(shè)備的可靠性，如式（1）所示，根據(jù)設(shè)備運(yùn)行時(shí)長t和設(shè)備單位時(shí)間失效率λi獲得單個(gè)設(shè)備可靠性Ri：

利用可靠性框圖的理念，建立各個(gè)設(shè)備之間的相互關(guān)系，即串聯(lián)或并聯(lián)，從而計(jì)算得到系統(tǒng)的可靠度。

設(shè)備串聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)可靠性計(jì)算公式如公式（2）所示，n表示非冗余設(shè)備的個(gè)數(shù)，R_Li表示各個(gè)非冗余設(shè)備的可靠性：

設(shè)備并聯(lián)時(shí)，利用可靠性框圖并聯(lián)公式（3）進(jìn)行冗余部分的可靠性值的計(jì)算，n表示各個(gè)獨(dú)立冗余支路的個(gè)數(shù)，R_Li表示各個(gè)獨(dú)立冗余支路的整體可靠性：

當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)鏈路分支且這些支路構(gòu)成可靠性不相互獨(dú)立（由于實(shí)際結(jié)構(gòu)交叉相連導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)出的冗余支路含有重復(fù)的設(shè)備）的冗余結(jié)構(gòu)時(shí)，需要采用最小路集法進(jìn)行化簡。若R_Li表示各個(gè)非獨(dú)立冗余支路的整體可靠性，j表示冗余支路的總個(gè)數(shù)，利用式（4）進(jìn)行冗余部分的可靠性值的計(jì)算：

引入如式（5）的不交化法對(duì)公式進(jìn)行化簡，將一個(gè)事件分割為子事件及其對(duì)立事件的和。

這樣一來可以得到不交化最小路集化簡式（6）：

由于L₁到L_J表示的是非獨(dú)立的冗余支路，也就是說這些支路中有相互重復(fù)的元素，需要將其消去。

首先應(yīng)當(dāng)將各求非的冗余支路可靠性項(xiàng)同正項(xiàng)利用集合的分配率和0-1律消去內(nèi)部的設(shè)備可靠性元素。以L_m-mn表示Lm消去L_m和L_n兩者重復(fù)的設(shè)備可靠性元素后的集合，如式（7）所示，化簡L_m-mn不為空集的情況，若L_m-mn為空集?，則整個(gè)公式的結(jié)果亦為空集。

其次，對(duì)于完全包含于另一項(xiàng)的冗余支路可靠性項(xiàng)或是重復(fù)的冗余支路可靠性項(xiàng)，應(yīng)利用集合的吸收律進(jìn)行合并。以L_m，L_n表示已消去同L_l內(nèi)部的重復(fù)設(shè)備可靠性元素的項(xiàng)，且L_m?L_n，利用式（8）進(jìn)行化簡。

當(dāng)然，也存在利用吸收律無法處理的情況，此時(shí)需要利用反演律將其轉(zhuǎn)化，再次利用不交化法化簡求并集的若干冗余支路可靠性項(xiàng)。例如以L_l，L_m，L_n表示已同正項(xiàng)消去過重復(fù)元素的三個(gè)項(xiàng)，則有式（9）對(duì)它們的求非項(xiàng)進(jìn)行二次不交化化簡。當(dāng)進(jìn)行二次不交化后仍有求交集的求非項(xiàng)含有重復(fù)設(shè)備可靠性項(xiàng)，則進(jìn)行第三次不交化，以此類推，直至各求交集的求非項(xiàng)不含有重復(fù)設(shè)備可靠性項(xiàng)為止。

2.2 多組冗余支路可靠性計(jì)算

當(dāng)若干條冗余支路按功能被分為多組，需要每組中各有一條支路可靠才能保證整個(gè)冗余結(jié)構(gòu)可靠性時(shí)，應(yīng)采用組合法列舉出從每組冗余中抽取一條冗余支路相互求可靠性交集的所有不重復(fù)情況。求交集時(shí)，由于均為正項(xiàng)，需消去各項(xiàng)中重復(fù)的元素僅保留一個(gè)，再將這些求出的可靠性交集結(jié)果作為需要求并集的最小路集，計(jì)算整個(gè)冗余結(jié)構(gòu)的可靠性。若這些可靠性交集互相不包含重復(fù)的設(shè)備可靠性元素，可采用式（3）求結(jié)果；若包含重復(fù)的設(shè)備可靠性元素，則利用前文式（7）、（8）和（9）闡述的不交化法進(jìn)行化簡求結(jié)果。

2.3 選擇器可靠性計(jì)算

選擇器也稱為k/n表決系統(tǒng)，即選擇器囊括的n條支路須有k條及以上可靠，整個(gè)選擇器才可靠。可靠性框圖算法中，包含有選擇器的計(jì)算公式（10）：

為了處理各支路可靠性不同的情況，同樣需要采用最小路集的理念列舉出所有從n條支路中取k條支路的情況，求這些取出的支路的可靠性交集作為最小路集。同樣的，求交集時(shí)，由于均為正項(xiàng)，需消去新組成的最小路集各項(xiàng)中重復(fù)的設(shè)備可靠性元素。依據(jù)這些最小路集計(jì)算整個(gè)選擇器結(jié)構(gòu)的可靠性，并利用前文式（7）、（8）和（9）闡述的不交化法進(jìn)行化簡。

3 海底油氣田水下控制系統(tǒng)整體可靠性自動(dòng)計(jì)算示例

針對(duì)中海油某南海油田的水下控制系統(tǒng)，水上主控單元發(fā)出指令，對(duì)水下某一生產(chǎn)主閥（PMV）進(jìn)行控制時(shí)控制鏈路如下圖所示：

圖2 某油田PMV閥控制鏈路

如圖所示的生產(chǎn)主閥控制鏈路，水上設(shè)備的主控站經(jīng)過兩個(gè)構(gòu)成冗余的并聯(lián)通信模塊連接到水上臍帶纜終端，進(jìn)行電力信號(hào)的控制。液壓動(dòng)力單元通過液壓管線連接到水上臍帶纜終端，提供液壓油支持。電力單元分別為電力和液壓控制鏈路供電。

水上設(shè)備經(jīng)由臍帶纜連接到臍帶纜終端頭（UTH），隨后連接到兩個(gè)構(gòu)成冗余的并聯(lián)配電裝置和液壓分配模塊（HDM）。電信號(hào)經(jīng)由并聯(lián)的配電裝置分兩路后，交叉進(jìn)入水下控制模塊連接至兩個(gè)水下電力模塊（SEM）的通信模塊（SEMMODEM）上，隨后直接分別進(jìn)入兩個(gè)水下電力模塊的主控制器（SEMCPU），然后交錯(cuò)連接兩個(gè)水下電力模塊的DO（SEMDO），最后經(jīng)由兩個(gè)水下電力模塊的DO控制SCM內(nèi)的電磁換向閥（DCV）。而液壓油從臍帶纜終端頭UTH流出后經(jīng)由液壓分配模塊，通過液壓飛線流至電磁換向閥。電液信號(hào)一同控制電磁換向閥，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁換向閥之后連接的生產(chǎn)主閥的控制。

各設(shè)備的單位時(shí)間失效率由水下控制系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)庫OREDA以及各相關(guān)水下控制系統(tǒng)項(xiàng)目可靠性統(tǒng)計(jì)文件及報(bào)告匯總得到，如表1所示。

針對(duì)示例采用提出的綜合計(jì)算方法進(jìn)行可靠性數(shù)值計(jì)算時(shí)，首先計(jì)算兩個(gè)并聯(lián)的通信模塊冗余結(jié)構(gòu)和從配電裝置起始一直到水下電力模塊的DO終止的冗余結(jié)構(gòu)的可靠性。并聯(lián)的配電裝置冗余結(jié)構(gòu)各支路獨(dú)立無重復(fù)設(shè)備，可采用可靠性并聯(lián)公式計(jì)算。而從配電裝置起始一直到水下電力模塊的DO終止的交叉冗余的冗余支路中會(huì)出現(xiàn)重復(fù)的設(shè)備。如上面的配電裝置沿著上面的水下電力模塊的通信模塊，水下電力模塊的主控制器，水下電力模塊的DO的一條支路和下面的EDU沿著上面的水下電力模塊的通信模塊，水下電力模塊的主控制器，水下電力模塊的DO的一條支路就有3個(gè)重復(fù)的設(shè)備。因此該冗余結(jié)構(gòu)各支路不相互獨(dú)立，采用不交化最小路集法進(jìn)行化簡。隨后將兩個(gè)冗余結(jié)構(gòu)作為整體看待，利用可靠性框圖串聯(lián)公式計(jì)算系統(tǒng)整體可靠性。

通過編寫程序進(jìn)行利用提出的綜合計(jì)算方法和傳統(tǒng)算法，分別對(duì)所示系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。以2020年1月1日為系統(tǒng)啟用，計(jì)算截止到2040年1月1日的系統(tǒng)每天的可靠性變化。通過對(duì)比計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，可靠性綜合計(jì)算方法和不交化最小路集法求得結(jié)果一致，其中2040年1月1日的系統(tǒng)可靠性為0.957739851964121。但綜合計(jì)算方法的耗時(shí)為0.307ms，而不交化最小路集法的耗時(shí)高達(dá)0.691ms，相比之下綜合計(jì)算方法節(jié)約了一半的時(shí)間。而對(duì)于可靠性框圖法，由于此系統(tǒng)包含各支路不相互獨(dú)立的冗余結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)，例如其2040年1月1日的系統(tǒng)可靠性計(jì)算結(jié)果為0.957741692506179，盡管耗時(shí)僅為0.089ms，但由于結(jié)果不正確沒有意義。綜上所述，提出的綜合計(jì)算方法在進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性數(shù)值計(jì)算時(shí)，無論在適用性還是計(jì)算量上，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)的可靠性計(jì)算方法。

利用該方法設(shè)計(jì)的水下控制系統(tǒng)可靠性軟件，實(shí)現(xiàn)了水下控制系統(tǒng)圖形組態(tài)建模功能。用戶可以利用該功能創(chuàng)建水下控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，錄入各設(shè)備的失效率數(shù)據(jù)或直接從軟件后臺(tái)數(shù)據(jù)庫獲取。軟件后端可以自動(dòng)地讀取系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及各設(shè)備的失效率，并將其轉(zhuǎn)化為可靠性模型和各設(shè)備在不同時(shí)間點(diǎn)的可靠性。再依據(jù)系統(tǒng)的可靠性模型和各設(shè)備可靠性，根據(jù)軟件內(nèi)置的基于可靠性綜合計(jì)算方法的可靠性算法實(shí)現(xiàn)水下控制系統(tǒng)可靠性的自動(dòng)計(jì)算，并以曲線的方式展示從選取的計(jì)算初始日期到終止日期的系統(tǒng)可靠性變化曲線。通過數(shù)據(jù)庫保存系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和相應(yīng)的可靠性數(shù)據(jù)，為下一次的水下控制系統(tǒng)可靠性的計(jì)算分析提供參照。該軟件實(shí)現(xiàn)本章節(jié)示例的可靠性計(jì)算如圖3所示。

圖3 水下控制系統(tǒng)可靠性軟件

4 結(jié)論

針對(duì)水下控制系統(tǒng)，本文闡述了其基本功能及組成，并介紹了國內(nèi)外已經(jīng)用于水下控制系統(tǒng)的可靠性數(shù)值計(jì)算方法，以及其他領(lǐng)域?qū)煽啃赃M(jìn)行數(shù)值分析的方法。筆者提出了一種可以很好地應(yīng)用于水下控制系統(tǒng)可靠性計(jì)算的綜合計(jì)算方法，能根據(jù)系統(tǒng)組成設(shè)備的失效率進(jìn)行水下控制系統(tǒng)整體可靠性的計(jì)算。對(duì)比傳統(tǒng)方法，筆者提出的綜合計(jì)算方法適用性更強(qiáng)，計(jì)算量更小。基于該方法設(shè)計(jì)的水下控制系統(tǒng)可靠性軟件可以根據(jù)用戶創(chuàng)建的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，先獲取系統(tǒng)可靠性模型，再根據(jù)可靠性模型自動(dòng)地計(jì)算得出系統(tǒng)在不同時(shí)間點(diǎn)的可靠性。形成的系統(tǒng)可靠性隨時(shí)間變化曲線，可以有效地為水下控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及維護(hù)時(shí)的可靠性預(yù)測工作提供數(shù)值計(jì)算結(jié)果支持。

★基金項(xiàng)目：工信部高技術(shù)船舶項(xiàng)目“水下油氣生產(chǎn)系統(tǒng)全生命周期可靠性保障技術(shù)體系研究”（項(xiàng)目編號(hào)：MC-201709-S01）。

作者簡介：

孫欽（1975-），男，江蘇揚(yáng)州人，高級(jí)工程師，學(xué)士，研究方向?yàn)槭团c天然氣工業(yè)自動(dòng)化。

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摘自《自動(dòng)化博覽》2022年12月刊