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目前,中厚板生產多采用控制軋制生產工藝。為了充分利用軋件待溫時軋機的空閑時間,提高生產率,經常采用交叉軋制方式組織生產，交叉軋制的節奏控制問題,就是根據板坯的軋制時間和待溫時間的匹配關系及輥道長度限制,合理控制板坯的開軋間隔時間,在滿足各種工藝約束的前提下,實現軋機利用率最大,是中厚板全自動軋鋼過程控制的重要功能。目前研究熱軋生產計劃優化的文獻較多,關于中厚板交叉軋制節奏控制的研究較少,而且都是限于某一具體熱軋線輥道長度,研究有限的少數塊(最多三塊)板坯交叉軋制的軋制模式和開軋間隔時間。所提出的方法和計算公式不適合解決更多塊板坯交叉軋制的一般情況,沒有對輥道長度約束進行分析,并且,沒有發現最優軋制模式與待軋板坯的塊數有關。本文概括出三種交叉軋制節奏控制模式及其可行的必要條件,分別給出了時間間隔和軋機利用率的計算公式,考慮了輥道長度約束并給出了相應的調整方法,最后給出了一種節奏控制的啟發式方法。

1 三種交叉軋制模式

交叉軋制及其節奏控制有以下特點:

1 ) 為了便于軋機操作與控制,要求進行交叉軋制的若干塊板坯有相同的鋼種、規格和工藝過程,也就是這些板坯的第一階段軋制時間t1 、第二階段軋制時間t2 、待溫時間t3 都相同。
     2 ) 最優軋制模式與計劃軋制的板坯塊數N有關;在t1 ,t2 和t3 一定的情況下,板坯塊數N不同,最優軋制模式也可能不同•
    3 ) 每一種軋制模式,都呈現出周期性,節奏控制時,只需要計算出一個周期內板坯的最佳開軋制間隔時間即可。

設一個周期內交叉軋制的板坯數(周期規模)為M ,相鄰板坯i 與板坯i + 1 開軋間隔時間為Δti ,i + 1 ;令每塊板坯的在線加工總時間T = t1 +t2 + t3 ,待軋板坯塊數N = n M + k ( k < M ,n =int( N , M ));令tm a x = m ax(t1 ,t2 ),tm in = min(t1 ,t2 )。

1 .1 均勻交叉軋制模式

均勻交叉軋制模式(圖1 )下,一個周期內板坯開軋間隔時間相等,相鄰兩個周期內的后序和前序的部分板坯也處于交叉軋制方式下。能實現均勻交叉軋制的必要條件為q( t1 + t2 )≤ t3 < ( q + 1 )( t1 + t2 )  (1 )式中q 是一個自然數。
    若式(1 )成立,則周期規模M = q + 1 ,一個周期內,q + 1 塊板坯的q 個開軋間隔時間為
   Δt1 ,2 = Δt2 ,3 = … = Δtq , q + 1 = t2      (2 )
    兩個周期之間,首末板坯的開軋間隔時間為ΔtM , M + 1 = t3 - q(t1+ t2 ) + t2   (3 )
    一個周期的時間長度為D = q(t1+ t2 ) + T    (4 )
   一個周期內軋機利用率為η1 = M (t1 + t2 )/ D  (5 )
   n 個周期的時間總長度為Sn = n D - ( n - 1 )q(t1+ t2 )    (6 )
   n 個周期的軋機利用率為ηn = n M (t1+ t2 )/ Sn     (7 )
  N 塊板坯軋制完成時間為
  C N = ( n + 1 ) D - nq(t1+ t2 ) -( M - k )(t1+ t2 )  (8 )
   N 塊板坯軋制的軋機利用率為η = N (t1 + t2 )/ C N (9 )

1 .2 對稱交叉軋制模式

對稱交叉軋制模式(圖2 )下,一個周期內板坯開軋間隔時間以中間板坯為中心對稱分布,相鄰兩個周期內的后序和前序的部分板坯也處于交叉軋制方式下。能實現對稱交叉軋制的必要條件為
     qtm a x + ptm in ≤ t3 < qtm a x + ( p + 1 ) tm in  (10 )   式中p 是一個整數且q≥ p。 
圖2 對稱交叉軋制模式

若式(10 )成立,則周期規模M = q + 1 + p ,
     一個周期內的q + p 個間隔時間不同,分別按式
    (11 )～式(14 )計算:
    Δt1 ,2 = Δt2 ,3 = … = Δtp , p + 1 = t2 ; (11 )
   Δtp + 1 , p + 2 = … = Δtq ,q + 1 =0 (t1 = tm a x ),t2 - t1 ( t2 = tm a x ); { (12 )
   Δtq + 1 ,q + 2 = t3 - ( qtm ax + ptm in ) + t2 ;(13 )
  Δtq + 2 ,q + 3 = … =Δt M - 1 , M = t2     (14 )

兩個周期之間,首末板坯的開軋間隔時間為
     Δt M , M + 1 = t3 + t2 - p(t1+ t2 )   (15 )
    一個周期的時間長度為D = ( p - 1 )(t1+ t2 ) + 2 T    (16 )
   n 個周期的時間總長度為
  Sn = n D - ( n - 1 )p(t1+ t2 )   (17 )
   N 塊板坯軋制完成時間為C N = ( n + 1 ) D - np(t1+ t2 ) -( M - k )t2- ΣM - 1i = kΔ ti ,i + 1     (18 )

軋機利用率η1 ,ηn 和η的計算公式分別為式
(5 ),式(7 )和式(9 )

2 輥道長度有限約束

由于實際生產中軋機前后輥道長度有限,需要對前面提出的參數及計算公式進行調整•設輥道上同時可擺放的同規格鋼板數為C m ax ,按如下方法進行調整。

如果C m a x = 1 ,說明軋件太長,輥道上沒有空間進行交叉軋制,只能進行單坯軋制。
    如果C m a x ≥ q + 1 ,說明輥道長度符合軋制模式要求,能夠容納q + 1 塊鋼板,軋件不能相撞,則無須進行調整。
    如果2≤ C m a x < q + 1 ,則需要對每一種軋制模式重新確定相應的參數,然后按原公式計算間隔時間和軋機利用率。
    對于均勻交叉軋制和成組交叉軋制模式,重新確定的參數有:q = C m ax - 1 , M = q + 1 ,n = int( N , M ),k = N - n M。如果是對稱交叉軋制模式,先令s = int(( q - C m a x + 1 )tm a x ,tm in );如果s + p≥ C m ax - 1 ,則采用均勻交叉方式,設定q =C m ax - 1 , M = q + 1 , n = int( N , M ),k = N -n M ;如果s + p < C m a x - 1 ,則依然采用對稱交叉方式,重新設定q= C m ax - 1 ,p = s + p , M = q + 1+ p ,n = int( N , M ),k = N - n M。

1 .3 成組交叉軋制模式

成組交叉軋制模式(圖3 )下,相鄰兩個周期之間不存在板坯交叉軋制,一個周期內軋機利用率和n 個周期的軋機利用率相同。成組交叉軋制模式是對稱交叉軋制模式的一個特例,即p = 0•

成組交叉軋制模式下開軋間隔時間可由式(11 )～式(14 )簡化為式(19 ) ,一個周期的時間長度計算公式為式(20 ),其他各參數計算與對稱交叉軋制模式的相同。

   3 啟發式優化方法

經研究發現,最優的軋制模式與板坯數有關,必須通過分別計算三種模式下的軋機利用率,選擇軋機利用率最大的軋制模式作為最優模式。提出如下的啟發式優化方法：
   1 ) 確定基本參數:t1 ,t2 ,t3 ,T ,tm a x ,tm in ,N ,n , M ,k ,p ,q ;
   2 ) 根據參數調整方法,對參數q , M ,n ,k 重新賦值;
  3 ) 分別計算均勻交叉軋制模式和對稱交叉軋制模式( p >0 )或成組交叉軋制模式( p = 0 )下,N 塊板坯軋制完成時間C N 和軋機利用率;
  4 ) 選擇軋機利用率η最高的軋制模式作為最優軋制模式,并計算相應的板坯開軋間隔時間
  5 ) 輸出結果

4 計算實例
規格4 板坯軋制的最優軋制模式是“三坯兩待一軋”模式,即本文提出的成組交叉模式,因為其滿足式(10 );但規格4 也滿
足本文中的式(1 ),即也可以采用均勻交叉軋制模式，對于這兩種模式,哪個最優,還與板坯塊數N有關:如果塊數為2 ,3 ,4 ,則成組交叉模式最優; 如果塊數為5 ,6 ,則均勻交叉模式最優。具體分析見表1 ,顯然, ]給出的軋制模式不一定總是最優的。

5 結 語
本文對中厚板交叉軋制節奏控制問題進行了深入的研究,概括出三種交叉軋制模式。分別給出這三種交叉軋制模式的特點、可行條件、最佳間隔時間及軋機利用率計算公式。考慮了輥道長度約束,提出相應參數的調整方法,最后給出一種交叉軋制節奏控制的啟發式方法。這種方法與現有方法相比,可以解決大規模交叉軋制的節奏控制問題,并能得到最優的軋制模式,方法簡單有效,易于在實際的全自動軋鋼過程控制系統中應用。