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馬爾可夫鏈簡介

安德烈馬爾可夫（1856－1922），俄國數(shù)學(xué)家。他因提出馬爾可夫鏈（Markov Chain）的概念而享有盛名：

馬爾可夫過程：

如果系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，只與現(xiàn)在狀態(tài)有關(guān)，而與過去無關(guān)，這種隨機(jī)轉(zhuǎn)移系統(tǒng)過程就具有馬爾可夫性或無后效性。

馬爾可夫鏈：

“時間、狀態(tài)都是離散的馬爾可夫過程。”

安德烈馬爾可夫

馬爾可夫過程是隨機(jī)過程的一種，這特定的隨機(jī)特性被發(fā)現(xiàn)后，在經(jīng)濟(jì)學(xué)，社會學(xué)，生命科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，可以用于預(yù)測未來的事件。

對于我們熟知的安全標(biāo)準(zhǔn)EN ISO 13849-1，馬爾可夫鏈模型是用于評估元件失效概率、系統(tǒng)可靠性、安全有效性的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

馬爾可夫鏈簡單實例

我們假設(shè)有一個剛剛出生的寶寶，除了睡就是哭。那么“睡”和“哭”就形成了最簡單的狀態(tài)空間。

一個小時以后，寶寶的狀態(tài)以一定概率產(chǎn)生變化，也有可能維持現(xiàn)狀。如果我們將寶寶的狀態(tài)轉(zhuǎn)移及其概率進(jìn)行描繪，就得到如下包含4種狀態(tài)圖：

圖中所表達(dá)的含義為：

這一個小時睡覺，下一個小時維持睡覺狀態(tài)的概率為0.7；

這一個小時在哭，下一個小時變化為睡的概率為0.9；

其余兩種狀態(tài)轉(zhuǎn)移以此類推。

用數(shù)學(xué)的方法表達(dá)這樣的狀態(tài)分布，就是一個2x2的矩陣，它被稱為轉(zhuǎn)移概率矩陣：

如果已知當(dāng)前寶寶的狀態(tài)，通過單位時間的迭代，利用給定的轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行狀態(tài)之間的鏈接，我們就能夠推測出：某個特定小時后寶寶的狀態(tài)分布。

這就是最簡單的馬爾可夫鏈。

馬爾可夫模型的應(yīng)用

可靠性分析 ——

用于系統(tǒng)的可靠性分析，將各類非正常狀態(tài)進(jìn)行分類。機(jī)器整體作為一個大系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)的故障都將會導(dǎo)致機(jī)器處于危險的狀態(tài)，根據(jù)失效概率構(gòu)建模型。

互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用——

谷歌所使用的網(wǎng)頁排序算法就是由馬爾可夫鏈定義的。馬爾可夫模型可以用于對一個用戶從某一網(wǎng)絡(luò)鏈接轉(zhuǎn)移到另一鏈接的行為進(jìn)行建模，然后這些模型可以用于對用戶之后的瀏覽行為進(jìn)行預(yù)測。

音樂——馬爾可夫鏈也被應(yīng)用于算法作曲。

在一些軟件中，根據(jù)識別輸入的旋律，系統(tǒng)的狀態(tài)變成音高和時值，并且構(gòu)造每個音符的概率向量，完成轉(zhuǎn)換概率矩陣，用以模擬旋律的起伏走向。

社會科學(xué)——

在目前的研究中，用馬爾可夫鏈來模擬一個國家一旦達(dá)到特定的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，結(jié)構(gòu)因素的配置，如中產(chǎn)階級的規(guī)模，城鄉(xiāng)居民比例等等，預(yù)測一個國家的經(jīng)濟(jì)、政治發(fā)展路線。

隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷提高，更多變量的馬爾可夫模型的模擬與運(yùn)算也變得更為便捷。

在工業(yè)控制領(lǐng)域，隨著云計算和數(shù)字化的不斷深入，我們將有機(jī)會看到更多更為精準(zhǔn)的馬爾可夫高階應(yīng)用，預(yù)測系統(tǒng)的失效概率，評估系統(tǒng)的安全與可靠性。