壓縮感知技術(shù)目錄
壓縮感知技術(shù)-理論
壓縮感知技術(shù)-概念特征
壓縮感知技術(shù)-應(yīng)用影響
壓縮感知（Compressive Sensing, or Compressed Sampling，簡稱CS），是近幾年流行起來的一個介于數(shù)學(xué)和信息科學(xué)的新方向，由Candes、Terres Tao等人提出，挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的采樣編碼技術(shù)，即Nyquist采樣定理。
編輯本段壓縮感知技術(shù)-理論
壓縮感知理論為信號采集技術(shù)帶來了革命性的突破，它采用非自適應(yīng)線性投影來保持信號的原始結(jié)構(gòu)，以遠低于奈奎斯特頻率對信號進行采樣，通過數(shù)值最優(yōu)化問題準確重構(gòu)出原始信號。
編輯本段壓縮感知技術(shù)-概念特征
壓縮感知從字面上看起來，好像是數(shù)據(jù)壓縮的意思，而實則出于完全不同的考慮。經(jīng)典的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，無論是音頻壓縮（例如 mp3），圖像壓縮（例如 jpeg），視頻壓縮（mpeg），還是一般的編碼壓縮（zip），都是從數(shù)據(jù)本身的特性出發(fā)，尋找并剔除數(shù)據(jù)中隱含的冗余度，從而達到壓縮的目的。這樣的壓縮有兩個特點：第一、它是發(fā)生在數(shù)據(jù)已經(jīng)被完整采集到之后；第二、它本身需要復(fù)雜的算法來完成。相較而言，解碼過程反而一般來說在計算上比較簡單，以音頻壓縮為例，壓制一個 mp3 文件的計算量遠大于播放（即解壓縮）一個 mp3 文件的計算量。 稍加思量就會發(fā)現(xiàn)，這種壓縮和解壓縮的不對稱性正好同人們的需求是相反的。在大多數(shù)情況下，采集并處理數(shù)據(jù)的設(shè)備，往往是廉價、省電、計算能力較低的便攜設(shè)備，例如傻瓜相機、或者錄音筆、或者遙控監(jiān)視器等等。而負責(zé)處理（即解壓縮）信息的過程卻反而往往在大型計算機上進行，它有更高的計算能力，也常常沒有便攜和省電的要求。也就是說，人們是在用廉價節(jié)能的設(shè)備來處理復(fù)雜的計算任務(wù)，而用大型高效的設(shè)備處理相對簡單的計算任務(wù)。這一矛盾在某些情況下甚至?xí)鼮榧怃J，例如在野外作業(yè)或者軍事作業(yè)的場合，采集數(shù)據(jù)的設(shè)備往往曝露在自然環(huán)境之中，隨時可能失去能源供給或者甚至部分喪失性能，在這種情況下，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集-壓縮-傳輸-解壓縮的模式就基本上失效了。 壓縮感知的概念就是為了解決這樣的矛盾而產(chǎn)生的。既然采集數(shù)據(jù)之后反正要壓縮掉其中的冗余度，而這個壓縮過程又相對來說比較困難，那么我們?yōu)槭裁床恢苯印覆杉箟嚎s后的數(shù)據(jù)？這樣采集的任務(wù)要輕得多，而且還省去了壓縮的麻煩。這就是所謂的「壓縮感知」，也就是說，直接感知壓縮了的信息。
編輯本段壓縮感知技術(shù)-應(yīng)用影響
在大量的實際問題中，人們傾向于盡量少地采集數(shù)據(jù)，或者由于客觀條件所限不得不采集不完整的數(shù)據(jù)。如果這些數(shù)據(jù)和人們所希望重建的信息之間有某種全局性的變換關(guān)系，并且人們預(yù)先知道那些信息滿足某種稀疏性條件，就總可以試著用類似的方式從比較少的數(shù)據(jù)中還原出比較多的信號來。到今天為止，這樣的研究已經(jīng)拓展地非常廣泛了。
但是同樣需要說明的是，這樣的做法在不同的應(yīng)用領(lǐng)域里并不總能滿足上面所描述的兩個條件。有的時候，第一個條件（也就是說測量到的數(shù)據(jù)包含信號的全局信息）無法得到滿足，例如最傳統(tǒng)的攝影問題，每個感光元件所感知到的都只是一小塊圖像而不是什么全局信息，這是由照相機的物理性質(zhì)決定的。為了解決這個問題，美國Rice大學(xué)的一部分科學(xué)家正在試圖開發(fā)一種新的攝影裝置（被稱為「單像素照相機」），爭取用盡量少的感光元件實現(xiàn)盡量高分辨率的攝影。有的時候，第二個條件（也就是說有數(shù)學(xué)方法保證能夠從不完整的數(shù)據(jù)中還原出信號）無法得到滿足。這種時候，實踐就走在了理論前面。人們已經(jīng)可以在算法上實現(xiàn)很多數(shù)據(jù)重建的過程，但是相應(yīng)的理論分析卻成為了留在數(shù)學(xué)家面前的課題。 但是無論如何，壓縮感知所代表的基本思路：從盡量少的數(shù)據(jù)中提取盡量多的信息，毫無疑問是一種有著極大理論和應(yīng)用前景的想法。它是傳統(tǒng)信息論的一個延伸，但是又超越了傳統(tǒng)的壓縮理論，成為了一門嶄新的子分支。它從誕生之日起到現(xiàn)在不過五年時間，其影響卻已經(jīng)席卷了大半個應(yīng)用科學(xué)。
