合肥11月2日電 記者常河2日從中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)獲悉，該校幾何物理中心創(chuàng)始主任陳秀雄教授與合作者程經(jīng)睿解出了一個(gè)四階完全非線性橢圓方程，成功證明“強(qiáng)制性猜想”和“測(cè)地穩(wěn)定性猜想”這兩個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)界60多年懸而未決的核心猜想。相關(guān)研究成果近日發(fā)表于國(guó)際著名刊物《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)雜志》。
凱勒流形上常標(biāo)量曲率度量的存在性，是過去60多年來幾何中的核心問題之一。關(guān)于其存在性，有三個(gè)著名猜想——穩(wěn)定性猜想、強(qiáng)制性猜想和測(cè)地穩(wěn)定性猜想。穩(wěn)定性猜想限制在凱勒-愛因斯坦度量時(shí)稱為丘成桐猜想，由著名華裔數(shù)學(xué)家丘成桐于20世紀(jì)90年代提出，并由陳秀雄、唐納森和孫崧率先解決。經(jīng)過眾多著名數(shù)學(xué)家的工作，強(qiáng)制性猜想和測(cè)地穩(wěn)定性猜想中的必要性已變得完全清晰，但其充分性的證明在陳-程的工作之前被認(rèn)為遙不可及。
求出一類四階完全非線性橢圓方程的解，就能證明常標(biāo)量曲率度量的存在性。陳-程的工作恰恰就是在K-能量強(qiáng)制性或測(cè)地穩(wěn)定性的假設(shè)下，證明了這類方程解的存在。
專家認(rèn)為，求解一類四階完全非線性橢圓方程，此前就如同一塊無形的幕墻擋在數(shù)學(xué)家面前，陳-程的工作就是在幕墻上“掏了一個(gè)洞”，在毫無征兆的情況下找到一個(gè)突破口，不僅求出了方程的解，而且建立了一套系統(tǒng)研究此類方程的方法，為探索未知的數(shù)學(xué)世界提供了一種新工具。
審稿人評(píng)價(jià)：“可以預(yù)見，這一系列論文將成為幾何與偏微分方程領(lǐng)域的經(jīng)典之作。”英國(guó)皇家科學(xué)院院士、菲爾茲獎(jiǎng)和首屆數(shù)學(xué)突破獎(jiǎng)得主西蒙·唐納森認(rèn)為，陳-程的工作已經(jīng)提供了眾多常標(biāo)量曲率凱勒度量的新例子，毫無疑問將成為完全認(rèn)識(shí)這個(gè)問題的基礎(chǔ)。
來源：《光明日?qǐng)?bào)》
