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   關(guān)鍵字:慣量前饋，歐拉-拉格朗日方程，慣量匹配

    前言

   機(jī)器人慣量前饋技術(shù)是貝加萊公司的一項(xiàng)非常重要的技術(shù)，即使在整個(gè)業(yè)界也是一項(xiàng)前沿的技術(shù)，它能解決機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中抖動(dòng)的問題，提升機(jī)器人系統(tǒng)的精度和效率。目前該項(xiàng)技術(shù)僅為業(yè)內(nèi)少數(shù)公司擁有。

    一、慣量匹配與扭矩前饋

    對(duì)于運(yùn)動(dòng)控制而言，慣量匹配是一項(xiàng)非常重要的特性需求，而對(duì)于驅(qū)動(dòng)器，良好的慣量匹配才能產(chǎn)生更好的動(dòng)態(tài)性能，在理想的剛性連接情況下，僅需計(jì)算出所需扭矩即可驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，使其處于高動(dòng)態(tài)特性運(yùn)轉(zhuǎn)，然而，由于機(jī)械系統(tǒng)的連接具有的彈性變形，例如減速機(jī)、皮帶、聯(lián)軸器等，使其無法實(shí)現(xiàn)真正意義上的高動(dòng)態(tài)控制特性，這就帶來了慣量匹配的問題。在驅(qū)動(dòng)器對(duì)負(fù)載的控制過程中，其電流環(huán)的計(jì)算周期非常快，在慣量匹配值較大的情況下，系統(tǒng)需要給出一個(gè)非常大的偏差才能在PID調(diào)節(jié)中實(shí)現(xiàn)輸出，然而，這一扭矩輸出會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)。

   貝加萊提供一種力矩前饋控制的模型用于解決這一問題，通過快速給出慣量則能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的控制。但是，對(duì)于機(jī)器人系統(tǒng)而言，其關(guān)節(jié)連接處于多個(gè)維度的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其慣量的變化是多維的，如何施以良好的慣量匹配以確保機(jī)器人系統(tǒng)的高速運(yùn)行呢？

    這是機(jī)器人系統(tǒng)目前存在的一個(gè)普遍問題，然而，貝加萊的系統(tǒng)所具有的建模、算法設(shè)計(jì)、高速扭矩控制等技術(shù)的組合形成了一種解決這一問題的辦法。

    二、機(jī)器人機(jī)械振動(dòng)的問題

    拉格朗日方程描述了機(jī)器人在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)力學(xué)能量問題，動(dòng)能與勢(shì)能的產(chǎn)生影響了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中的力矩、位置等參數(shù)的變化，例如機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中由于機(jī)械臂位置變化而產(chǎn)生的勢(shì)能變化。

    在機(jī)器人系統(tǒng)中，由于機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)的機(jī)械特性隨著運(yùn)動(dòng)過程的變化，其慣量也產(chǎn)生了變化，例如，當(dāng)機(jī)械臂處于X軸方向伸長(zhǎng)時(shí)，則沿著Y軸方向的旋轉(zhuǎn)在0～90度范圍內(nèi)，其慣量也發(fā)生了變化，從最大慣量變到最小慣量；而當(dāng)這個(gè)臂旋轉(zhuǎn)超過90度~180度范圍時(shí)，則其慣量又開始變大。由于這種慣量所產(chǎn)生的變化，會(huì)對(duì)驅(qū)動(dòng)器整個(gè)控制過程產(chǎn)生調(diào)制振動(dòng)，這也是目前機(jī)器人控制中普遍存在的問題。

   三、貝加萊動(dòng)態(tài)慣量前饋技術(shù)

    貝加萊運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)中的慣量動(dòng)態(tài)前饋技術(shù)能夠很好的解決這一問題，對(duì)于機(jī)器人系統(tǒng)而言，其慣量的變化是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，同時(shí)也是一個(gè)在數(shù)學(xué)上可建模的過程，因此，可以通過建立動(dòng)態(tài)的慣量模型來為系統(tǒng)的控制提供前饋?zhàn)兞浚缦聢D1所示。

                  
                                     圖1 前饋模型

    在這個(gè)模型中，當(dāng)設(shè)定位置、設(shè)定速度及加速度值給出后，則將根據(jù)當(dāng)前值和機(jī)械常數(shù)來計(jì)算出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的慣量變化，并計(jì)算出力矩輸出的前饋值給電機(jī)，該值與控制器給定值在電流環(huán)中的控制輸出進(jìn)行疊加，使得扭矩輸出可以快速的實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)調(diào)整，從而降低扭矩輸出的偏差。

    該前饋輸出需要在偏差產(chǎn)生之前即給出，并且以每50uS的周期不斷地刷新，由于其高速刷新，確保了扭矩輸出值高速與高精度，并能夠同步地跟隨機(jī)械慣量的變化，達(dá)到較好的控制狀態(tài)。

    四、基于MATLAB/Simulink的前饋模型設(shè)計(jì)

   MATLAB/Simulink是目前最為流行的建模工具，由于與Mathworks公司的合作，貝加萊控制系統(tǒng)與MATLAB/Simulink建模仿真軟件建立了接口連接，經(jīng)過MATLAB/Simulink仿真工具建模生成的控制器模型可以通過代碼自動(dòng)生成技術(shù)產(chǎn)生控制器的C代碼，而這一代碼無需手工重寫即可導(dǎo)入到B&R控制器中，從而實(shí)現(xiàn)在環(huán)測(cè)試。
  
                 
                              圖2 MATLAB/Simulink機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真過程

   機(jī)器人可表征為一個(gè)通過歐拉-拉格朗日方程建立的空間運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，通過MATLAB，將系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)，如機(jī)械臂長(zhǎng)度、質(zhì)量、關(guān)節(jié)減速比等及動(dòng)態(tài)參數(shù)，如旋轉(zhuǎn)角度、加速度、起始與終點(diǎn)位置等輸入到模型中，它提供了笛卡爾關(guān)節(jié)操作空間的動(dòng)力學(xué)模型，反應(yīng)了操作力與關(guān)節(jié)力之間的關(guān)系，操作空間與關(guān)節(jié)空間的速度與加速度關(guān)系，建立了關(guān)節(jié)輸入力矩與輸出力矩之間的關(guān)系。

   這個(gè)模型是一個(gè)二次微分方程，可以通過歐拉-拉格朗日法進(jìn)行解析，可解析得出以下值：

   慣量項(xiàng)；離心式和科里奧利項(xiàng)；引力項(xiàng)

   當(dāng)建立模型后，我們可以進(jìn)行如下動(dòng)作：

   1. 建立未知參數(shù)的識(shí)別

   在系統(tǒng)中建立靜態(tài)參數(shù)、通過AS的力矩跟蹤來定義動(dòng)態(tài)參數(shù)的識(shí)別，并計(jì)算出基礎(chǔ)參數(shù)

   2. 激活前饋控制

   將所計(jì)算的基礎(chǔ)值輸出給B&R PLC，通過AS軟件，在PLC中建立了一個(gè)運(yùn)動(dòng)模型，將這些基礎(chǔ)值給出后，系統(tǒng)將計(jì)算出一個(gè)附加力矩輸出值。

  將該附加力矩輸出給驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)器將在其電流環(huán)計(jì)算中，預(yù)先給出電流值，即可實(shí)現(xiàn)前饋控制，而這個(gè)附加值是通過系統(tǒng)不斷的計(jì)算，以微秒級(jí)的周期循環(huán)并提供給驅(qū)動(dòng)器的電流環(huán)計(jì)算的。

                 
                      圖3 Automation Studio中的前饋控制程序

   圖3為在Automation Studio中前饋控制的模型和，TrqFF為前饋周期寫入，6AxATrqFF是采用C代碼寫出的前饋實(shí)現(xiàn)代碼段。

   五、控制效果

   圖4是實(shí)際通過B&R Automation Studio的軸監(jiān)測(cè)的示波器功能對(duì)整個(gè)輸出進(jìn)行采樣得到的扭矩控制過程變化曲線，其中藍(lán)色曲線為關(guān)閉前饋控制的情況，可以看到，其扭矩變化的波動(dòng)較大；而紅色曲線則表明了采用了前饋控制后的效果，明顯地提高了力矩輸出的穩(wěn)定性。

                 
                                  圖4 前饋控制效果

   該項(xiàng)技術(shù)代表了機(jī)器人控制技術(shù)的最高水平，所設(shè)計(jì)的機(jī)器人系統(tǒng)其精度更高、運(yùn)行過程平穩(wěn)、抖動(dòng)較小，顯然優(yōu)于同類機(jī)器人系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。