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    （北京航空航天大學，北京 100191）趙治龍，祁曉野
                         
    趙治龍（1985-）男，重慶人，北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院碩士研究生，主要研究方向為液壓伺服系統(tǒng)設(shè)計及控制。

    摘要：本文結(jié)合一彈載電液舵機系統(tǒng)，介紹了電液位置伺服系統(tǒng)的工作原理。經(jīng)過推導，建立了該舵機的數(shù)學模型。在MATLAB/Simulink中搭建了舵機的仿真模型，分別對PID控制和Bang-Bang控制進行了仿真；仿真結(jié)果表明這兩種控制方法無法獲得滿意的控制效果。為取得良好的控制效果，將PID控制和Bang-Bang控制相結(jié)合，設(shè)計了Bang-Bang+PID雙模控制器，提高了系統(tǒng)的控制效果。

    關(guān)鍵詞：電液舵機；Bang-Bang控制；Bang-Bang+PID雙模控制

    Abstract: In this paper, based on a missile electro-hydraulic steering gear, the components and principle of the electro-hydraulic position servo system is introduced. The mathematical model of the steering gear is also established. PID control and Bang-Bang control of the steering gear are simulated by MATLAB software and the simulation results prove that PID control and Bang-Bang control can’t obtain satisfactory control effect. In order to get excellent control effect, Bang-Bang+PID controller is designed to obtain a better control effect than PID control and Bang-Bang control by combining them.

    Key words: Electro-hydraulic steering gear; Bang-Bang control; Bang-Bang+PID control

    導彈上采用的舵機類型主要有液壓舵機、冷氣舵機、燃氣舵機和電動舵機。由于液壓舵機具有體積小，功率大，響應快，負載剛度大等優(yōu)點，故在彈體直徑φ400mm~φ500mm左右的中高空地空導彈和近程地地導彈中應用最多。

    為了適應未來戰(zhàn)爭的需要，我國從20世紀90年代初開始對正在或?qū)⒁兄频膶椢淦飨到y(tǒng)的技戰(zhàn)術(shù)指標都提出了很高的要求。導彈武器系統(tǒng)性能的提高，相應地對導彈舵機的性能指標也提出了很高的要求，要求舵機具有控制精度高、體積小、質(zhì)量輕、功率質(zhì)量比大和長時間連續(xù)工作的能力。

    本文將Bang-Bang控制與傳統(tǒng)PID控制算法相結(jié)合，設(shè)計了Bang-Bang+PID控制器，較好地解決了電液舵機快速性和穩(wěn)定性之間的矛盾，取得了較滿意的控制效果。

    1 電液舵機的組成及工作原理

    本電液舵機是某導彈控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，為一典型的電液位置伺服系統(tǒng)。舵機安裝在導彈舵艙內(nèi)，每個舵機驅(qū)動一個舵面，一枚導彈需用四臺舵機。舵機的系統(tǒng)組成如圖1所示。  

              
                                       圖1  電液舵機系統(tǒng)組成  

  飛控系統(tǒng)根據(jù)飛行器的飛行狀態(tài)，發(fā)出指令信號，控制舵面偏轉(zhuǎn)。指令信號和反饋信號作比較，產(chǎn)生偏差信號，送入舵機的控制器；控制器內(nèi)預置的控制算法對偏差信號進行運算，其輸出信號經(jīng)過放大器之后驅(qū)動電液伺服閥；伺服閥通過電氣-機械轉(zhuǎn)換裝置將放大器送來的電信號轉(zhuǎn)變?yōu)樗欧y的閥芯位移，通過改變滑閥的開口量來調(diào)節(jié)流過伺服閥的流量進而控制擺動馬達的運動，驅(qū)動舵面向消除偏差的方向運動，從而使舵面位置按照指令給定值的規(guī)律變化。

    2 電液舵機數(shù)學模型的建立

    2.1 放大器

    放大器將輸入的電壓信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏餍盘枺则?qū)動伺服閥。

    其表達式如下：

        （1）

    式中，K_a為放大器增益；I_c為控制電流。

    2.2 伺服閥環(huán)節(jié)

    伺服閥的線性化流量方程為：

    （2）

    式中，K_q為流量增益；X_v為伺服閥閥芯位移； K_c為伺服閥流量—壓力系數(shù)：P_L為負載壓力。

    伺服閥傳遞函數(shù)可用如下的二階環(huán)節(jié)來表示：

    （3）

    式中，Q₀為通過伺服閥的空載流量；K_sv為伺服閥流量增益；ω_v為伺服閥固有頻率；ξ為伺服閥阻尼比。

    2.3 擺動馬達

    擺動馬達流量連續(xù)性方程為:

    （4）

    式中，D_m為馬達的理論平均排量；θ_m為馬達轉(zhuǎn)角；K_tc為馬達的總泄漏系數(shù)；V_t為總?cè)莘e；E_h為油液的等效彈性模量。

    2.4 馬達和負載的力平衡方程

    （5）

    式中，J為馬達和負載的總慣量；B_m為粘性阻尼系數(shù)；G為負載的彈簧剛度；T_L為外負載力矩。根據(jù)電液舵機各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可建立如圖2所示的系統(tǒng)方框圖。 
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                                       圖2  電液舵機系統(tǒng)方框圖 

    3 控制算法簡介及仿真分析

    3.1 傳統(tǒng)PID控制

    PID控制是迄今為止最常用的控制方法。傳統(tǒng)的PID控制即比例（Proportion）、積分（Integral）、微分（Differential）控制，該算法的連續(xù)表示形式為：

    （6）

    式中，Kc為比例增益，e為誤差，Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)。

        按照圖2所示的電液舵機系統(tǒng)方框圖，在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建仿真模型，將各參數(shù)帶入進行仿真。在仿真進行到0.5s時加入指令信號，指令信號為使舵面偏轉(zhuǎn)20o。用PID控制時系統(tǒng)響應曲線如圖3所示。  

                   
                                     圖3  PID控制響應曲線  

    由仿真曲線可以得到，采用PID控制時，系統(tǒng)反應很快，且沒有穩(wěn)態(tài)誤差，但調(diào)節(jié)時間較長。這是因為傳統(tǒng)PID控制采用線性定常組合方案，難于滿足系統(tǒng)各響應階段的要求。隨著對控制性能要求的不斷提高，PID控制往往不能達到滿意的效果。

     隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，產(chǎn)生了許多以現(xiàn)代控制理論為基礎(chǔ)的控制方法，應用最多的有二次型性能指標最優(yōu)控制、余度控制、解耦控制、自適應控制及非連續(xù)控制中的變結(jié)構(gòu)控制、PWM控制、Bang-Bang控制等控制方法[1]。

    3.2 Bang-Bang控制

    Bang-Bang控制的控制結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高，響應時間短，是伺服控制中較有使用意義的研究方向。

    Bang-Bang控制又稱開關(guān)控制或最小時間控制。控制思想是以最大速度接近目標，當快到目標時，反向控制，最后以慣性接近目標。其主要任務是選擇開關(guān)向量和決定切換時間。

      Bang-Bang控制的最優(yōu)控制律是一分段階梯函數(shù)。  

              

    其中qj (t)為開關(guān)函數(shù)，若qj (t)只在獨立的瞬間取零值，則稱這種時間最優(yōu)控制為平凡的[2]。

      在本系統(tǒng)中，按如下所示的Bang-Bang控制策略對舵機進行控制：  

                       

      式中，U為控制電壓；e為舵面偏轉(zhuǎn)角度偏差；δ為控制死區(qū)，由控制系統(tǒng)的精度決定。按圖2所示的方框圖搭建好系統(tǒng)模型，并給系統(tǒng)施加偏轉(zhuǎn)20o的指令信號，采用Bang-Bang控制時的系統(tǒng)響應曲線如4所示。   

                      
                                        圖4  Bang-Bang控制響應曲線  

    由仿真曲線可看出，采用Bang-Bang控制時系統(tǒng)出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象。這是因為當舵面位置誤差為零時，雖然控制器輸出的控制電壓為零，但馬達的角速度不為零；由于慣性的原因，馬達還會繼續(xù)擺動；當偏差超過控制死區(qū)后，控制器又會輸出控制信號，由此造成了系統(tǒng)的振蕩。仿真結(jié)果表明，Bang-Bang控制在追求快速性的同時，使控制穩(wěn)定性變得較差[1]。

    為取得良好的控制效果，考慮將傳統(tǒng)PID控制和Bang-Bang控制將結(jié)合，設(shè)計Bang-Bang+PID雙模控制器。

    3.3 Bang-Bang+ PID雙模控制

    Bang-Bang+ PID雙模控制的控制思想即為在控制過程中采用Bang-Bang和PID兩種控制方法，在大偏差范圍內(nèi)采用Bang-Bang控制，使系統(tǒng)獲得較快的動態(tài)響應速度；進入小偏差范圍后，采用PID控制，以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

      Bang-Bang+PID雙模控制的原理圖如圖5所示。  

               
                                       圖5  Bang-Bang+ PID雙模控制原理圖  

      舵機的Bang-Bang+ PID雙模控制Simulink仿真圖如圖6所示，響應曲線如圖7所示。  

               
                                      圖6  Bang-Bang+ PID雙模控制Simulink仿真圖  

                    
                                        圖7  Bang-Bang+ PID雙模控制響應曲線  

    在仿真進行到5s時加入1000Nm的外干擾，以檢驗Bang-Bang+PID雙模控制的魯棒性，響應曲線如圖8所示。
                       
                                      圖8  加入外擾時 Bang-Bang+ PID雙模控制響應曲線  

      為考察雙模控制器對系統(tǒng)參數(shù)變化的敏感性，假設(shè)馬達和負載的總慣量J由0.2515 Kg?m2變?yōu)?.4Kg?m2，此時系統(tǒng)液壓固有頻率ωh由252rad/s變?yōu)?99rad/s，系統(tǒng)阻尼比由ζh由  0.12變?yōu)?.13，對比曲線如圖9和圖10所示。 

                    
                                       圖9  參數(shù)變化時對比曲線  

                  
                                        圖10  參數(shù)變化時對比曲線（局部圖）     

    分析各仿真曲線可以得到，相比于PID控制，采用Bang-Bang+ PID雙模控制減少了調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量，系統(tǒng)更快地進入穩(wěn)定狀態(tài)；當有外干擾時，采用Bang-Bang+ PID雙模控制能較快地回到穩(wěn)態(tài)，說明其魯棒性較好；當系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，幾乎未對系統(tǒng)響應產(chǎn)生影響，故采用Bang-Bang+ PID雙模控制時系統(tǒng)對參數(shù)變化不敏感，即適應性較好。

    4 結(jié)論

    電液位置伺服系統(tǒng)由于存在較嚴重的非線性、參數(shù)的時變性和外負載干擾，所以采用傳統(tǒng)的PID控制難以取得滿意的控制效果。開發(fā)和研究先進的控制策略對電液伺服控制的發(fā)展將具有重要意義。本文將傳統(tǒng)PID控制和Bang-Bang控制相結(jié)合，設(shè)計了Bang-Bang+ PID雙模控制器，改善了電液舵機系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)特性，且使系統(tǒng)魯棒性和適應性較好，具有一定的參考、實用價值。

    參考文獻：

    [1] 周向雷, 祁曉野等. 雙模控制在液壓非連續(xù)系統(tǒng)中的應用[R]. 中國航空學會飛行器控制與操縱專業(yè)委員會第十二次學術(shù)交流會, 2007.

    [2] 王占林. 近代電氣液壓伺服控制[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社,2005.

    [3] 孟琚遐, 王渝, 王向周. 電液伺服系統(tǒng)Bang-Bang+Fuzzy-PID復合控制研究[J]. 機床與液壓, 2009, 37, (4).

     摘自《自動化博覽》2010年第十期