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　　許廣彬 （1969-）

　　男，在職碩士，淮南聯(lián)合大學(xué)機(jī)電系教師，講師、工程師，研究方向電力電子，工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)控制技術(shù)。

　　摘要：本文首先闡明了電壓空間矢量和磁鏈?zhǔn)噶肯嗷マD(zhuǎn)換和依存的數(shù)學(xué)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)現(xiàn)接近理想的圓形磁鏈的電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速的方法及算法進(jìn)行探討，主要對(duì)輸出矢量所落扇區(qū)的判斷，電壓矢量的作用時(shí)間及合成給出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)分析，以期改進(jìn)和優(yōu)化SPWM變頻控制過(guò)程。

　　關(guān)鍵詞：電壓空間矢量；矢量控制；圓形磁鏈；逼近算法

　　Abstract: In this paper, we firstly illustrate the mathematical and logical conversion relations between the space-vector and the circular flux vector. On the basis of this relationship, we explore  the methods and algorithms of the approximately ideal frequency control and primarily give out the corresponding mathematical analysis on the sector location of the output vector, the function time of the voltage space-vector as well as the composition of reference voltage vector in order to improve and optimize the SPWM process.

　　Key words: space-vector PWM, vector control; circular flux; algorithm

　　1 SVPWM控制策略

　　SVPWM是一種依據(jù)空間電壓矢量切換來(lái)控制逆變器的控制策略。主要控制思路是采用逆變器空間電壓矢量的切換來(lái)獲得準(zhǔn)圓形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，可使交流電動(dòng)機(jī)獲得了較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，并減小了電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。SVPWM控制策略的數(shù)學(xué)模型是建立于“電機(jī)統(tǒng)一理論”和坐標(biāo)軸系變換理論基礎(chǔ)之上的，模型簡(jiǎn)單，物理意義直觀，且便于微機(jī)實(shí)現(xiàn)。這種控制方法是著眼于如何使電動(dòng)機(jī)獲得幅值恒定的圓形磁場(chǎng)，換句話說(shuō)，它是以三相對(duì)稱(chēng)正弦波電壓供電時(shí)交流電動(dòng)機(jī)的理想磁通圓為基準(zhǔn)，根據(jù)特定的算法來(lái)決定逆變器中電子開(kāi)關(guān)的開(kāi)斷時(shí)刻及開(kāi)斷寬度產(chǎn)生的實(shí)際磁通去逼近基準(zhǔn)磁通。

　　2 電壓矢量與磁鏈?zhǔn)噶康年P(guān)系

　　逆變器的輸出電壓us(t)直接加到異步電動(dòng)機(jī)的定子上，則定子磁鏈s(t)與定子電壓us(t)之間的關(guān)系為：
      （1）
　　若忽略定子電阻Rs上壓降的影響，則：
        （2）
　　公式(2)表示：定子磁鏈空間矢量沿著電壓空間矢量的方向，以正比于輸入電壓的速度移動(dòng)，通過(guò)逐步合理地選擇電壓矢量，可以使定子磁鏈?zhǔn)噶?IMG style="border:1px solid #000" src="/uploads/images/cases/2009/2/1233764785.bmp" >的運(yùn)動(dòng)軌跡納入一定的范圍，沿著預(yù)定的軌跡移動(dòng)。圖1所示是定子磁鏈?zhǔn)噶侩S著選擇電壓矢量的不同而運(yùn)動(dòng)的軌跡。通過(guò)選擇合理的電壓矢量，可使得磁鏈幅值在給定值和允許的偏差的范圍內(nèi)變化，使其平均值基本保持不變。當(dāng)合理地選擇的施加順序及時(shí)間比例，可形成多邊形磁通軌跡，亦即逼近圓形軌跡。當(dāng)多邊形的邊數(shù)大于40時(shí)，可以認(rèn)為磁通軌跡近似為圓。當(dāng)磁鏈?zhǔn)噶吭诳臻g旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，電壓矢量也連續(xù)地按磁鏈圓的切線方向運(yùn)動(dòng)弧度，其運(yùn)動(dòng)軌跡與磁鏈圓重合。這樣，電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的形狀問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為電壓空間矢量運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀問(wèn)題來(lái)討論。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1   異步電動(dòng)機(jī)定子磁鏈的軌跡

　　（1）基本電壓空間矢量

　　在三相逆變電路中，應(yīng)用最廣的是三相橋式逆變電路。采用絕緣柵極雙極性晶體管（IGBT）作為可控元件的電壓型三相橋式逆變電路，如圖2所示。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2   三相電壓型逆變器

　　假設(shè)交流電動(dòng)機(jī)由理想三相對(duì)稱(chēng)正弦電壓供電，

（3）

　　式(3)中為電源電壓；為每相相電壓的有效值；為電源電壓角頻率。

　　采用電壓空間矢量的概念，則有：

　　表1   逆變器的空間電壓矢量

　　圖2為三相電壓型逆變器的示意圖。對(duì)于180°導(dǎo)電型逆變器，其三個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)器件總共可以形成八種開(kāi)關(guān)模式，用SA,SB,SC分別標(biāo)記三個(gè)橋臂的狀態(tài)，規(guī)定當(dāng)上橋臂器件導(dǎo)通時(shí)狀態(tài)為1，下橋臂器件導(dǎo)通時(shí)狀態(tài)為0，則逆變器的八種開(kāi)關(guān)狀態(tài)模式對(duì)應(yīng)于八個(gè)電壓空間矢量，見(jiàn)表1。

　　（2）磁鏈形成的原理

　　設(shè)逆變器輸出的三相電壓為UA，UB，UC，由圖2可知加到電動(dòng)機(jī)定子上的電壓為：

　　USA=UA-UOO，USB=UB-UOO，USC=UC-UOO  （5）                 
                                                                       
　　電機(jī)定子空間電壓矢量US為：

　　（6）             
         
　　由于
　　

　　所以逆變器輸出的電壓空間矢量為：

　　  （7）
　　由上式可知，在此系統(tǒng)中，對(duì)定子側(cè)電壓空間矢量的分析，可以轉(zhuǎn)化為對(duì)逆變器輸出電壓空間矢量的分析。

　　當(dāng)逆變器輸出某一電壓空間矢量 （i =1-8）時(shí)，電機(jī)的磁鏈空間矢量可表示為：

　　    （8）

　　式(8)中，為初始磁鏈空間矢量，為作用時(shí)間。
　　當(dāng) 為非零電壓空間矢量時(shí)，從出發(fā)，沿對(duì)應(yīng)的電壓空間矢量方向，以理想磁鏈圓半徑（）為半徑進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)為零電壓空間矢量時(shí)，=，磁鏈空間矢量的運(yùn)動(dòng)受到限制。因此，合理地選擇六個(gè)非零電壓空間矢量的作用次序與作用時(shí)間，可使磁鏈空間矢量端順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，形成一定形狀的磁鏈軌跡。一般要求磁鏈軌跡盡可能接近圓形。空間矢量PWM調(diào)制技術(shù)（SVPWM）與正弦PWM（SPWM）相比，不僅使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低，電流波形畸變減小，而且其直流電壓利用率增加了15%，數(shù)字化實(shí)現(xiàn)更加容易。

　　3 SVPWM的調(diào)制逼近算法

　　實(shí)時(shí)產(chǎn)生空間向量對(duì)稱(chēng)PWM的控制逼近圓形磁鏈算法的關(guān)鍵在于如何實(shí)時(shí)控制電壓矢量的大小、方位、及其作用時(shí)間。SVPWM控制所用的載波信號(hào)也是等腰三角形，載波頻率  。以扇區(qū)Ⅲ為例，為了輸出的PWM波形在一個(gè)載波周期T內(nèi)把每個(gè)矢量的作用時(shí)間都對(duì)稱(chēng)一分為二，同時(shí)把零矢量等分給、這樣在矢量切換時(shí)只有一個(gè)開(kāi)關(guān)器件動(dòng)作，降低了開(kāi)關(guān)損耗和逆變器輸出的諧波含量。那么在控制周期T內(nèi)產(chǎn)生的開(kāi)關(guān)序列為：

　　

　　改變時(shí)間、大小，即可得到不同相位的合成矢量和在其它扇區(qū)的PWM調(diào)制情況。在控制電路中，只要計(jì)算三相脈沖開(kāi)通的前沿延遲時(shí)間、、。用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)函數(shù)，只需加入預(yù)定的開(kāi)通時(shí)間即可。

　　SVPWM的調(diào)制逼近算法的算法流程如圖3所示。

　　具體步驟為：

　　(1)判斷 所在的扇區(qū)；

　　(2)計(jì)算空間矢量作用時(shí)間；

　　(3)合成空間矢量。
　　
　　下面分別進(jìn)行詳細(xì)介紹。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖3   SVPWM的逼近算法流程圖                                                                                                         
　　3.1 判斷 所在的扇區(qū)

　　在對(duì)異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析和控制時(shí)，均需對(duì)三相進(jìn)行分析和控制，為了研究方便，進(jìn)行坐標(biāo)變換，將三維坐標(biāo)系(a-b-c)投影到二維坐標(biāo)系(α-β)上。如圖4所示，劃分為6個(gè)區(qū)域，稱(chēng)為扇區(qū)。每個(gè)區(qū)域都有一個(gè)扇區(qū)號(hào)。確定 位于那個(gè)扇區(qū)是很重要的，因?yàn)橹挥兄? 位于那個(gè)扇區(qū)，才能知道用哪一對(duì)相鄰的基本電壓空間矢量去合成 。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖4   空間電壓矢量的坐標(biāo)變換及扇區(qū)投影

　　如圖4所示，將α-β坐標(biāo)系與定子三相坐標(biāo)系重疊畫(huà)在一起，以便描述電壓空間矢量在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的相對(duì)位置。可知得聯(lián)立方程

(9)

　　計(jì)算得到,, 后，如果>0, N1=1否則N1＝0；如果>0, N2＝1，否則N2＝0；如果 >0，N3＝1否則N3＝0。扇區(qū)的標(biāo)號(hào)計(jì)算如下：

　　令  N1=Sign( )   N2=Sign( )  N3=Sign( )（Sign（）為符號(hào)函數(shù)）

　　扇區(qū)號(hào) 

　　   (10)

　　3.2 計(jì)算空間電壓矢量的作用時(shí)間

圖5   空間矢量的關(guān)系圖

　　假設(shè)位于Ⅲ區(qū)，且與  軸夾角為30°，則可知：

　　  (11)
     (12)                                                    
　　同理可以算出Ⅰ扇區(qū)：
　　 (13)  
　　令    X=  Y=  Z=(14)   
                             
　　則可以通過(guò)所處的扇區(qū)建立一個(gè)二維時(shí)間函數(shù)表（見(jiàn)表2），對(duì)于不同的扇區(qū)、，取不同值。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表2  、賦值表

　　、賦值之后，還要對(duì)其進(jìn)行飽和判斷。隨著參考電壓的增加，輸出電壓的基電壓也線性增加，T逐漸減小，但應(yīng)滿(mǎn)足及

　　若+>T，則

　　、                （15）

　　3.3 空間矢量的合成

　　計(jì)算出、后，可以根據(jù)扇區(qū)號(hào)，計(jì)算出各扇區(qū)內(nèi)空間矢量切換點(diǎn) 、、

　　定義三個(gè)脈沖占空比參量：
　　、、

　　為最大寬度脈沖前沿切換點(diǎn)，次寬脈沖的前沿切換點(diǎn)、最小寬度脈沖的前沿切換點(diǎn)。從圖4各個(gè)扇區(qū)內(nèi)空間矢量示意圖，可以得出各扇區(qū)內(nèi)、、的賦值見(jiàn)表3。

　　　　　　　　　　　　　　　表3   三相脈沖的前沿切換點(diǎn)Tcm1、Tcm2、Tcm3賦值表

　　上述的SVPWM調(diào)制逼近控制算法可以總結(jié)為：

　　（1）根據(jù)輸入的參考電壓、，計(jì)算出空間電壓矢量所處的扇區(qū)；

　　（2）計(jì)算兩個(gè)有效矢量和零矢量的作用時(shí)間、、3）

　　（3）計(jì)算三角波調(diào)制后產(chǎn)生的三相PWM脈沖前沿延遲時(shí)間、、；

　　（4）根據(jù)扇區(qū)號(hào)選用各相的空間矢量切換點(diǎn)、、，從而輸出三相SVPWM脈沖控制信號(hào)。

　　4 結(jié)論

　　交流電機(jī)的變頻控制目前是大勢(shì)所趨，變頻控制方法當(dāng)前最為流行和高效的是空間矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制，前者是模仿直流電機(jī)的控制方法，采用數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法依據(jù)異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型，對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩電流分量和勵(lì)磁分量分別進(jìn)行控制而達(dá)到控制異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的目的；后者不是通過(guò)控制電流、磁鏈等量間接控制轉(zhuǎn)矩，而是把轉(zhuǎn)矩直接作為被控量控制，而是通過(guò)在定子坐標(biāo)系下直接計(jì)算與控制電動(dòng)機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩進(jìn)而對(duì)轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)控制的，可獲得轉(zhuǎn)矩的高動(dòng)態(tài)性能，本文討論的方法雖然是利用矢量分析方法，但是以使電動(dòng)機(jī)獲得接近理想的圓形旋轉(zhuǎn)磁鏈為目的，可使電動(dòng)機(jī)獲得近似純粹交流輸入的優(yōu)良性能。參考文獻(xiàn)

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