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                                                  關鍵詞：無功補償；邊際成本；最佳功率因數值

    賴偉源 （1972－）
（廣州電力局，廣東  廣州  510730）廣東順德人，助理工程師，大學本科，畢業于廣東工業大學電氣工程系電力系統及其自動化專業，研 究 方 向為如何提高直流供電電源的可靠性。

    對用電設備實現無功就地補償，就是在電力系統的終端進行無功補償，從而實現全系統的補償。無功就地補償能減少無功電流的流動，即減少線路損耗，減少變壓器銅損，減少電壓損失，減少導線截面及提高設備利用率，降低設備增容的投資。近年來，補償電容器不斷發展，無功就地補償裝置又具有使用簡單、方便、運行可靠等特點，這種節能技術已得到廣泛的應用。

    無功就地補償之節能實質就是降低損耗，節約開支，提高經濟效益，其技術指標主是功率因數。當功率因數為1時，補償效果最好，但技術指標最高，并不等于效益最好。那么，使無功就地補償技術指標高，而經濟效益最好的邊際成本在哪里呢？本文即對此作一分析。

1     無功就地補償的功率因數

    視在功率 S₁=（P²+Q²₁）^1/2 (KVA)
                 S₂=(P²+Q²₂ ^)1/2(KVA)                

    補償前無功功率為Q1（Kvar），補償后為Q2（Kvar），在有功功率P（KW）不變的情況下，并聯補償電容器后，功率因率從CosΦ1、提高到CosΦ2，即補償電容器容量等于用電設備減少從電源吸收的無功功率為：

　　Qc=P[(1/Cos²Φ1 -1)^1/2 － (1/Cos²Φ2-1)^1/2 ]                     (1)

    則補償后功率因數用補償電容器表示為：

     CosΦ2=1/[1+（tgΦ1－Qc/P）² ]^1/2                             (2)

　　由數學知識可知，（2）式是一個單值連續函數，極值為1，如以Qc/P為橫軸，CosΦ2為縱軸，得以下曲線，

    如圖2所示:

圖2（從右向左，曲線依次是1，2，3，4）
1－CosΦ1=0.5            2－CosΦ1=0.6
3－CosΦ1=0.7            4－CosΦ1=0.8

    以CosΦ1=0.6為例，如果補償至CosΦ2=0.95，則功率因數相對提高：

    △CosΦ2=（CosΦ2－CosΦ1）/ CosΦ1=（0.95－0.6）/0.6=58%

    需要補償電容量的容量：

　　Qc=P

    如再要CosΦ2從0.95補償到1，則功率因數相對提高：

　　CosΦ2=（1－0.95）/0.95=5.3%

    而需增加的電容器容量為：

　　Qc=0.33 P

    由以上可知，前者的收益是后者的58/5.3=10.94倍，但需要的容量僅為后者的1/0.33=3.03倍，理論和實踐都證明，CosΦ2越接近1，所補償的電容量需越大，相對投資亦越大，而經濟效益小。因此，無必要過分地加大補償電容量，一般將功率因數補償到0.95～0.97之間較為合適。

2     最佳經濟點的功率因數

    2.1   配電線路損耗減少計算

    計算線路損耗時，設有功功率P不變，忽略由于補償后線電壓的升高，則由圖1可以得到三相線路損耗減少值為：

    △P_L=3R×S²₁×(1－Cos²Φ1/Cos²Φ2/U²（kW）      （3）

    上式中R為每根配電線電阻（Ω）；U為配電線路線電壓（kV）。

    S1=P/CosΦ1，為補償前設備視在功率。

    上式簡化計算可用：

    P_L =3（I²₁－I²₂）

    I₁及I₂分別為補償前及補償后電流。

    2.2   配電變壓器損耗減少計算

    變損主要由兩部分組成，即銅損和鐵損。鐵損與負荷大小無關，與一次側外加電壓有關，基本恒定不變，銅損與電流平方成比例變化，則配變的損耗減少量為：

    △P_L=W_te（P/P_e）²×（1－Cos²Φ1/Cos²Φ2）（kW）            （4）

    其中，W_te為變壓器額定銅損；P/ P_e為補償前配變負荷率。

    2.3   資金回收期的計算

    考慮經濟效益，一般用資金回收期計算。設無功就地補償工程投資為C元，補償后節約費用L（元/年），則資金回收期Te（年）為：

    Te=C/L                                                                              （5）

    式中C=b×Qc

    L=(△P_T+△P_L) ×at

    其中，b為每單位千乏的投資費用（元/kvar）；
         a為電價（元/kwh）；
         t為設備工作小時數(h)。

    所以，Te與功率因數關系式為：

                              （6）

    式中A=b×P/at(3RS12/U2+Wte×P2/Pe2)
         P=S1×CosΦ1

    由（6）可得出

                         （7）

    由（2）、（7）式又可得出

　　Te =A/（ 2SinΦ1－Qc/S1）                                    （8）

    （2）、（7）、（8）式為功率因數，無功補償量及經濟效益的關系式。

    其中，（7）式的關系可表示為CosΦ2=g(Te)的函數形式，是一個單值函數，且當Te =A／SinΦ1時有極大值CosΦ2=1。對于不同的CosΦ1值，以CosΦ2為縱軸，Te /A為橫軸，可繪出CosΦ2=g(Te)曲線圖如圖3所示。

1－CosΦ1=0.5            2－CosΦ1=0.6
3－CosΦ1=0.7            4－CosΦ1=0.8

    圖3   CosΦ2=g(Te) 曲線圖

    從曲線上看出兩大特點：

    （1）當CosΦ2小于0.95時，CosΦ2=g(Te)的變化可近似看作直線，但當CosΦ2大于0.95時，隨著Te的增大，CosΦ2增長極緩慢。這說明當CosΦ2大于0.95時，資金回收期延長，投資多而功率因數增加不多，經濟效益差。

    （2）當自然功率因數較高時，要補償到相同的功率因數，資金回收期大，這說明當自然功率因數高時，盡管所需補償量小，但從高功率因數補償到接近1的功率因數是不經濟的，效益差。

    因此，從經濟角度考慮，最佳無功就地補償功率因數為0.95～0.97，與前面的分析內容吻合。

    如上所述，從理論上分析了功率因數，無功補償量和資金回收期三者的關系，并導出公式。確定出無功就地補償最佳功率因數是0.95～0.97的范圍，在此范圍內，既可滿足電網的正常動作，亦可以滿足經濟指標。