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李繼容（1976—)
女，湖南邵東人，講師，碩士，研究方向為虛擬儀器、量子通信等。
1 引言
鐵磁材料和亞鐵磁材料在一定的磁場作用下,長度會發(fā)生伸長或縮短的微小變化，這一現(xiàn)象被稱作磁致伸縮效應(yīng)。磁致伸縮的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，涉及到許多先進的民用技術(shù)領(lǐng)域和軍事技術(shù)領(lǐng)域,其中一個主要的應(yīng)用就是磁致伸縮換能器。磁致伸縮換能器能夠把大功率的電能轉(zhuǎn)換為很強的超聲波振動，因而可利用所產(chǎn)生的高強度超聲波來改變物質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài)，如超聲清洗、乳化、鉆孔、粉碎、凝聚和超聲切割加工等；也可以利用磁致伸縮換能器發(fā)射大功率的超聲波，用于金屬探傷、水下物體探測等。不同的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)Υ胖律炜s換能器有不同的性能要求。因此，磁致伸縮換能器的諧振頻率、機械品質(zhì)因數(shù)和工作帶寬等特征參量的確定，對于磁致伸縮換能器的設(shè)計及應(yīng)用有著很重要的意義；同時根據(jù)上述特征參量也容易確定換能器的機械耦合系數(shù)等其他參量，對換能器新型材料的研究也具有重要的指導(dǎo)意義，如當(dāng)在磁致伸縮材料中加入少量稀土元素如鋱—鎘—鐵合金，其將具有磁致伸縮性好、楊氏模數(shù)小以及磁—機械耦合系數(shù)高的特點，采用此類磁致伸縮材料制成的換能器尺寸緊湊同時工作頻率明顯降低。
2 機電模擬系統(tǒng)
因為換能器的設(shè)計者大多數(shù)對電網(wǎng)絡(luò)理論有深入的了解，而對動力學(xué)或聲學(xué)則了解較少，加上大多數(shù)有關(guān)換能器文獻都是以電氣方面的術(shù)語給出的，因此為了設(shè)計和完善新型換能器，設(shè)計者通常應(yīng)用機電模擬理論將換能器的機械系統(tǒng)變成便于分析系統(tǒng)狀態(tài)的電系統(tǒng)。與建立在換能器數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的數(shù)值分析方法相比，只要確定了相似的電系統(tǒng)的電路圖和參量，就可以充分利用電路及網(wǎng)絡(luò)理論來分析計算實際的機械系統(tǒng)。與其它的聲測法、力測法和光測法相比，由于電系統(tǒng)的電路元件易于更換，測電壓電流都比較容易，為模擬和實驗提供了更大的方便，故換能器特征參數(shù)的確定多采用基于機電模擬系統(tǒng)的電測法。
所謂機電模擬是建立在所研究的機械系統(tǒng)的微分方程和等效電路的微分方程相似的基礎(chǔ)上的模擬。機電模擬系統(tǒng)應(yīng)具有以下性質(zhì)：(1)具有同形式的微分方程；(2)具有同樣的拓撲微分方程；(3)具有同樣的標(biāo)量積的變量。在線性機械系統(tǒng)中，能與電系統(tǒng)參量相對應(yīng)的模擬方案通常有力—電壓模擬和力—電流模擬，各參量的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。
表1 力-電壓模擬和力-電流模擬系統(tǒng)中參量的對應(yīng)關(guān)系
| 機械系統(tǒng)（力） 力F 速度V 位移X 質(zhì)量Mm 力阻Rm 柔量Cm |
| 電系統(tǒng)（電壓） 電壓U 電流I 電荷Q 電感 L 電阻R 電容C |
| 電系統(tǒng)（電流） 電流I 電壓U 磁鏈ψ 電容C 電導(dǎo)G 電感L |
3 磁致伸縮換能器的等效電路
由于在電氣和機械系統(tǒng)之間沒有唯一的模擬，要將磁致伸縮換能器的機械系統(tǒng)變換成等效電路模型就必須選擇合適的機電模擬系統(tǒng)。針對磁致伸縮換能器的特點可以選擇力等效電流的機電模擬系統(tǒng)。在該模擬系統(tǒng)中，機械跨形變量（速度V）對應(yīng)于電跨形變量（電壓U），機械穿行變量（力F）對應(yīng)于電穿形變量（電流I），磁致伸縮效應(yīng)則由機電變量器模擬。圖1給出了在該機電模擬系統(tǒng)下磁致伸縮換能器的等效電路。
圖1 磁致伸縮換能器的等效電路
將機電變量器移到網(wǎng)絡(luò)的右邊就可以得到換能器嚴格意義上的電氣模擬網(wǎng)絡(luò)如圖２所示。
圖2 磁致伸縮換能器的電氣模擬網(wǎng)絡(luò)
當(dāng)換能器機械空載時（即對應(yīng)于電氣開路時），換能器的輸入阻抗Z由下面兩個部分組成：(1)鐵芯無機械振動時換能器的等效輸入阻抗或稱之為帶制動鐵芯激勵線圈的阻抗Zd=Rd+jwLd；(2)無激勵電流時由換能器鐵芯機械振動形成的等效輸入阻抗Ze，即Z=Zd+Ze其 中
(1 )
式中，
，為換能器的諧振角頻率；
，是換能器的品質(zhì)因數(shù)[25]。
4 磁致伸縮換能器的阻抗圓圖
所謂圓圖，實際上是根軌跡的一種。在電路分析中常用圖解法來研究電路中的各物理量之間的關(guān)系，即確定出代表這些物理量的矢量的終端幾何位置。通常這些幾何位置稱為矢端曲線或軌跡圖，如果曲線為圓形，則該矢端曲線稱為圓圖。
下面用交流電路的復(fù)數(shù)表示研究等效電路中的無激勵電流時由換能器鐵芯機械振動形成的等效輸入阻抗 Ze ，
令頻率微調(diào)
，則式（1）可改寫為
Ze=Re+jXe （2）
其中，Re表示動態(tài)電導(dǎo)，Xe表示動態(tài)電納，由式（2）可知：
（3）
(4）
將式（3）、式（4）兩式化簡得：
將上式配方即可得方程：
（5）
顯然，當(dāng)W<Wp,；
<0當(dāng)W>Wp時,>0。如果用動態(tài)電導(dǎo)Re表示橫坐標(biāo), 動態(tài)電納Xe表示縱坐標(biāo)。當(dāng)頻率改變時, 式( 5)代表圓心在(0.5R , 0) , 半徑為0.5R的一個圓。因此Ze的軌跡是圓圖， 且由于既可以取正值，又可以取負值使得Ze的軌跡是一個完整的圓,如圖3 所示。
圖3 磁致伸縮換能器等效輸入阻抗Ze的圓圖
圖3中的a點（Re=Xe）和b點（Re=-Xe） 的角頻率為象限角頻率ω1、ω2，p點（Xe=0）的角頻率為諧振角頻率ωp。將a點、b點、p點的坐標(biāo)值分別代入式（3）和式（4）可得:
（6）
（7）
如果將 ， ， （fp、f1、f2分別為磁致伸縮換能器的諧振頻率及象限頻率）代入式（6）及（7），則有
(8)
(9)
5 磁致伸縮換能器的阻抗圓圖應(yīng)用舉例
所測得的實驗數(shù)據(jù)見表2，根據(jù)實驗所測得的數(shù)據(jù)，對該換能器在3kHz~50kHz范圍內(nèi)機械空載時的輸入阻抗Z的實部R和虛部X及其模|Z|的值做輸入阻抗特性曲線分析可知，只能確定諧振角頻率的大致位置，而不能精確確定它的值。
而理想狀態(tài)下，Rd 、 Ld均為常數(shù)。因此，可以通過該磁致伸縮換能器從3kHz~50kHz頻率范圍內(nèi)的輸入阻抗Z中分離出Ze，從而由前面分析的Ze的阻抗圓圖再確定此換能器的諧振頻率fp及其電氣模擬參數(shù)R 、L、C。
表2 3kHz~50kHz頻率段的實驗數(shù)據(jù)
f(kHz) R(Ω) X(Ω) |Z|
3.00 9.1 41.8 42.8
4.00 12.9 54.5 56.0
5.00 16.9 66.1 68.2
6.00 20.4 78.4 81.0
7.00 25.3 88.0 91.6
8.00 29.5 99.5 103.8
9.00 34.5 108.9 114.2
10.00 40.0 120.2 126.7
12.00 52.4 140.6 150.0
14.00 67.3 160.8 174.3
16.00 88.5 182.6 202.9
18.00 144.3 206.1 251.6
20.00 115.5 71.9 136.1
24.00 87.2 192.1 211.0
30.00 121.6 244.1 272.7
35.00 157.0 268.5 311.0
40.00 182.0 291.0 343.2
表3 擬合后的數(shù)據(jù)
f (kHz) μ1 μ2
3.00 76.3 17.2
4.00 74.7 18.5
5.00 73.1 18.6
6.00 71.6 19.2
7.00 70.1 19.5
8.00 68.6 19.9
9.00 67.2 20.2
10.00 64.5 21.4
12.00 61.2 22.0
14.00 57.3 22.6
16.00 55.1 22.7
18.00 52.9 23.0
20.00 51.0 23.3
24.00 47.9 23.9
30.00 44.8 24.7
35.00 41.7 25.8
40.00 39.5 25.6
45.00 38.1 25.6
50.00 37.6 25.5
在一次線性逼近的近似條件下可以認為，對于遠離諧振頻率fp的區(qū)域3kHz~9kHz和30kHz~50kHz，換能器輸入阻抗Z即為帶制動鐵芯的激勵線圈的等效阻抗Zd。但是由于諧振頻率fp附近的某個范圍內(nèi)的Zd無法獲得，所以希望通過對遠離諧振頻率段的Zd的分析，獲得磁致伸縮換能器在3kHz~50kHz頻率范圍的 Zd，進而獲得Ze。
由鐵磁學(xué)理論可知，磁致伸縮換能器的相對磁導(dǎo)率 μ=B/( Hμ0 )=μ1 j-μ2 ;μ的實數(shù)部分μ1與鐵磁材料在交變磁場中的儲能密度相關(guān)，而虛部μ2則與它在單位時間內(nèi)損耗的能量有關(guān)。當(dāng)磁致伸縮換能器的激勵線圈匝數(shù)為n，換能器鐵芯長度為l，換能器鐵芯截面積為S，激勵電流頻率為f時，帶制動鐵芯的換能器輸入阻抗Zd為：
因此：
所以希望根據(jù)實驗數(shù)據(jù)能確定相對磁導(dǎo)率μ以及與頻率的關(guān)系μ1( f )和μ2( f )。雖然在3kHz~9kHz和30kHz~50kHz的區(qū)間諧振頻率兩側(cè)的μ1( f )和μ2( f )能夠通過實驗得到，但10kHz~30kHz頻率區(qū)間的μ1( f )和μ2( f )無法由實驗數(shù)據(jù)直接獲得。然而由磁性材料的物理特性知道，磁性材料的相對磁導(dǎo)率μ中的μ1，μ2在整個頻率范圍內(nèi)的變化應(yīng)該呈現(xiàn)單調(diào)、光滑和連續(xù)的變化，基于這個假設(shè)可以由3kHz~9kHz和30kHz~50kHz的區(qū)間的μ1，μ2來確定整個頻率范圍3kHz~50kHz的μ1，μ2，所以本文通過應(yīng)用LabVIEW中曲線擬合模塊，對由實驗數(shù)據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)μ1( f )和μ2( f )進行擬合，從而得到整個頻率范圍3kHz~50kHz的μ1( f )和μ2( f )。最終擬合后所得方程為：
根據(jù)擬合方程，就可以計算出擬合后全頻范圍3kHz~50kHz的u1和u2，擬合結(jié)果見表3。因此由μ1和μ2計算出磁致伸縮換能器（帶制動鐵芯）的阻抗Zd中激勵線圈各種損耗Rd和電感抗Xd，進而確定磁致伸縮換能器激勵線圈（無激勵電流）的阻抗Ze中各種損耗Re 和電感抗Xe。
將計算出的參數(shù)Re，Xe和參數(shù)作圖，可得圖4，從而從圖中的a點（Re=Xe） 及b點（Re=-Xe） 可以確定f1=18.6 (kHz)，f2=20.2(kHz), 進而確定
(kHz)
因此可以通過fp, f1, f2求出電氣參數(shù)R 、L 、C。
圖4 Re( f )和|Xe( f )| 特性曲線圖
因為R為換能器諧振頻率處的電阻Re的值，所以由圖4可知R=150.0（Ω） ，由式（8）和式（9）可計算 L、C的值。
(H)
(F)
6 結(jié)束語
磁致伸縮換能器的電氣模擬在換能器的設(shè)計及研究方面占據(jù)重要的地位。本文對磁致伸縮換能器的等效電路輸入阻抗特性進行了分析，通過分析磁致伸縮換能器無激勵電流時由機械振動形成的換能器的等效輸入阻抗Ze 的特性,提出了一種根據(jù) Ze的阻抗圓圖確定磁致伸縮換能器的三個重要頻率:象限頻率f1、 f2及諧振頻率fp,進而由此確定磁致伸縮換能器電氣模擬網(wǎng)絡(luò)電氣元件參數(shù)R、L 、C的計算方法,最后通過曲線擬合的方法對換能器的相關(guān)實驗數(shù)據(jù)進行曲線擬合，并對擬合結(jié)果進行分析，最終確定了磁致伸縮換能器電氣模擬網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。本文的測試方法在磁致伸縮換能器的電氣模擬領(lǐng)域有所創(chuàng)新,且已在有關(guān)磁致伸縮換能器的研究中得到了較好的應(yīng)用。
參考文獻：
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北京市公安局海淀分局備案號：11010802023656號