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引言
在煉油廠延遲焦化裝置，保持主精餾塔的操作穩(wěn)定, 特別在焦炭塔波動時，是關鍵控制目標。由于延遲焦化工藝的分批進料特性，當一個焦炭塔正在進料而另一個焦炭塔準備焦化時，主精餾塔受到影響很大的瞬時干擾支配。因此，設計性能優(yōu)越的控制器，改善主精餾塔的操作穩(wěn)定性就成了目前煉油裝置先進控制研究的重要課題。
所謂魯棒控制,就是設計一種控制器,使得當系統(tǒng)存在一定程度的參數不確定性及一定限度的未建模動態(tài)時,閉環(huán)系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定,并保持一定的動態(tài)性能品質。由于煉化裝置是一個復雜的動態(tài)系統(tǒng)，其中存在著各種不確定因素的干擾，而且煉化裝置具有很強的非線性，要實現精確建模很不容易，因此，基于魯棒控制理論的煉化裝置控制器設計成為了煉化裝置先進控制研究中的熱點問題。
對
控制問題，存在許多種求解方法，現在經常使用Riccati方程處理方法以及線性矩陣不等式(LMI)求解方法。
在近幾年內,由于線性矩陣不等式(LMI)的優(yōu)良性質以及解法的突破,使其在控制系統(tǒng)分析和設計方面得到了廣泛的重視和應用。在此之前,絕大多數的控制問題都是通過Riccati方程或其不等式的方法來解決的。但是解Riccati方程或其不等式時,有大量的參數和正定對稱矩陣需要預先調整。有時,即使問題本身是有解的,也找不出問題的解。這給實際應用問題的解決帶來極大不便,而線性矩陣不等式方法可以很好地彌補Riccati方程方法的上述不足。在解線性矩陣不等式時,不需要預先調整任何參數和正定對稱矩陣。因此采用LMI方法設計控制
器有很多的優(yōu)點。
1、 控制問題的線性矩陣不等式（LMI）解法介紹
在魯棒控制中，系統(tǒng)描述如下：
（1）
其中：
將控制器（2）應用到系統(tǒng)（1）后得到的閉環(huán)系統(tǒng)是
2、基于LMI解法的延遲焦化精餾塔魯棒控制器的設計
2.1 延遲焦化裝置工藝流程
如圖1所示延遲焦化系統(tǒng)：
圖1 延遲焦化系統(tǒng)模型
原料油（減壓渣油）經換熱及加熱爐對流管加熱到
，進入分餾塔下部，與來自焦炭塔頂部的高溫油氣（
）換熱，一方面把原料油中的輕質油蒸發(fā)出來，同時又加熱了原料（約
）及淋洗下高溫油氣中夾帶的焦末。原料油和循環(huán)油一起從分餾塔底抽出，用熱油泵送進加熱爐輻射室爐管，快速升溫至約 
后，分別經過兩個四通閥進入焦炭塔底部。熱渣油在焦炭塔內進行裂解，縮合等反應，最后生成焦炭。焦炭聚結在焦炭塔內，而反應產生的油氣自焦炭塔頂逸出，進入分餾塔，與原料油換熱后，經過分餾得到氣體、汽油、柴油、蠟油和循環(huán)油。
2.2 精餾塔的數學模型
嚴格來講．精餾塔的數學模型為復雜的高階非線性的數學模型。此模型由于形式復雜，非常不適合優(yōu)化控制器的設計和求解。工程上常用的方法是：在擾動不大的范圍內，用低階線性化模型近似替代高階非線性模型來進行系統(tǒng)分析和系統(tǒng)設計。 本文選擇狀態(tài)變量物理意義明確的分段集結法對系統(tǒng)進行降階簡化，然后再線性化得到精餾塔的低階線性化數學模型．并以此作為優(yōu)化設計的控制模型，某模型塔的非線性數學模型經簡化和線性化后為3階線性化模型，形式如下：
2.3基于LMI解法的魯棒精餾塔控制器的設計
對于線性矩陣不等式的具體求解，matlab開發(fā)了專門的求解工具箱（LMI工具箱）。由于線性矩陣不等式（4）是矩陣變量X,W的一個線性矩陣不等式，因此可以應用LMI工具箱中的求解器feasp來求解該線性矩陣不等式。進而如果該線性矩陣不等式有可行解，則可用dec2mat函數求得可行解X，W，則可構造精餾塔系統(tǒng)的一個狀態(tài)反饋控制器。
應用matlab提供的LMI工具箱中的feasp，和dec2mat求得：
應用matlab中的spol函數可以求得設計的反饋系統(tǒng)的極點為 
可見設計的系統(tǒng)穩(wěn)定，應用splot函數可以得出系統(tǒng)的脈沖響應曲線和波特圖。如下：
2.4、仿真結果
在一定壓強下，混合物的泡點和露點都取決于混合物的組成，因此可以用容易測量的溫度來預示塔內組成的變化，通常用塔頂溫度反應餾出液組成。所以控制了塔頂溫度就可以保證良好的產品質量。當進料發(fā)生擾動時，包括進料溫度或者進料成分發(fā)生變化時，將對精餾塔的塔頂溫度和產品質量產生很大的影響。下圖給出了在有魯棒控制器的精餾塔系統(tǒng)中當進料發(fā)生不同程度擾動時塔頂溫度的變化量。
當擾動是進料擾動其變化量為-20% ，延續(xù)時間為15秒脈沖擾動時，塔頂溫度的變化量。
圖4 塔頂溫度的變化量
當擾動是進料擾動其變化量20% ，延續(xù)時間為30秒脈沖擾動時，塔頂溫度的變化量。
圖5 塔頂溫度的變化量
2.5仿真結論
當擾動量變化
,并有一定延遲時間，塔頂溫度和蒸發(fā)段溫度經過很短時間過渡到穩(wěn)定點。說明所設計的魯棒控制器具有良好的魯棒性。
3、結論
本文以基于線性矩陣不等式解法的魯棒控制理論為基礎，介紹了線性矩陣不等式的基本概念和魯棒控制器的設計原理，設計了精餾塔的魯棒控制器。通過仿真，可以得出以下的結論：
1. 精餾塔魯棒控制中考慮了擾動的影響，將進料擾動看作是精餾塔的一個 “擾動”，由此設計魯棒控制器可以更好地抑制由于焦炭切塔而精餾塔進料的變化。
2. 利用Matlab提供的工具箱，可以更方便進行求解和仿真。仿真結果表明基于線性矩陣不等式的魯棒控制器的控制效果良好，具有工程應用價值。
參考文獻
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北京市公安局海淀分局備案號：11010802023656號