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2.2 非線性系統設計中的Backstepping設計方法[5,6,注4:本小節內容部分的來源于國外的講義:Lectures 19&20:Backstepping]
本節討論非線性反饋控制系統設計中的Backstepping設計方法。它是應用于非線性系統的穩定性方法，要求系統具有特殊的結構，即實際控制的輸入通過一系列的積分器一步步到達一個個基本的子系統。設計的思路是通過先為基本的子系統設計一個穩定控制法則，再應用積分器反向遞推（Backstepping）來獲得真實的控制法則。
考慮如下的非線性控制系統：
dη/dt=f(η)+g(η)ξ
dξ/dt=u (10)
其中η(t)∈Rn,ξ(t)∈R, f(0)=0。假設想讓原點(η,ξ)= (0,0)穩定，同時又假設對于dη/dt子系統通過把ξ看作是一個輸入能夠設計一個穩定的反饋控制器。也就是說，假設選ξ=φ(η),并且φ(0)=0，穩定如下系統的原點：
dη/dt=f(η)+g(η)φ(η) (11)
假設存在一個Lyapunov函數v(η)能證明子系統(11)中的dη/dt的漸進穩定性，也就是說，假設存在函數V(η)>0且：
，
這里W(η)是一個正定函數。
把方程(10)表示為如下形式：
dη/dt=(f(η)+g(η)φ(η))+g(η)(ξ－φ(η))
dξ/dt=u
把變量(η,ξ)換為(η, z)，這里z=ξ－φ(ξ)，則有：
dη/dt=(f(η)+g(η)φ(η))+g(η)z
dz/dt=u－dφ/dt
選擇u=v+dφ/dt則有：
dη/dt=(f(η)+g(η)φ(η))+g(η)z
dz/dt=v
如果z＝0
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