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圖1  循環流化床密相區物質能量平衡示意圖

根據上面的假設可寫出流化床內密相區的物質平衡與能量平衡方程。
物質平衡方程：
    物質平衡的意義是單位時間內，流化床密相區的進出以及生成消耗物質的質量凈差等于總床料質量的變化，其數學表達式為：

(1)

能量平衡方程：
    能量平衡方程的物理意義是單位時間內，流化床內固體床料的蓄熱量的變化等于進出流化床密相區能量的凈差，數學表達式為：

(2)

方程中：
M_b為循環流化床鍋爐床層質量；
F_c為單位時間內加入鍋爐內的燃料量；
F_cc為單位時間的返料量；
F_lime為單位時間內投入的石灰量；
F_a1為單位時間內的一次風量；
F_d為單位時間內的排渣量；
M_c為單位時間內燃燒的碳量；
F_ash為單位時間內進入稀相區的床料質量；
F_a2為單位時間內進入稀相區的風量；
C為床料的比熱；
T為床料的溫度；
τ為時間；
Q_c為單位時間內碳燃燒產生的熱量；
Q_a1為單位時間內一次風帶入的熱量；
Q_cc為單位時間內返料帶入的熱量；
Q_m為單位時間內燃料帶入的熱量；
Q_v為單位時間內揮發份燃燒產生的熱量；
Q_ash為單位時間內飛灰帶走的熱量；
Q_a2為單位時間內煙氣帶走的熱量；
Q_d為單位時間排渣帶走的熱量；
Q為單位時間傳給受熱面的熱量；對于質量平衡方程可以利用調整排渣量來保證床層厚度基本保持不變。所以可以認為 。

    對于能量平平衡方程，，其中Hc為碳的熱值，Rc是碳的反應速率，流化床密相區內碳的總質量，床層溫度，汽流中氧氣的濃度的函數，一般以密相區單位時間內消耗的氧量來計算，氧從周圍向單位碳表面擴散的氧氣量可由下式計算：
(3)
為擴散速率常數；
為氣流中氧的濃度；
為碳表面氧的濃度；
其中，                   (4)
將(4)代入(3)式得：
                    (5)
 為碳燃燒的反應表觀速度常數，對其取倒數得：
                                (6)
為碳燃燒過程中的阻力；
為氧氣的擴散阻力；
為碳的燃燒化學阻力。
由Arrhenenious定律：        (7)

    可知，當流化床鍋爐內溫度很高時（超過800℃）碳的燃燒化學阻力很小，其阻力主要來源主要來自氧氣的擴散阻力，Rc可以認為與床溫無關，主要取決于氧的濃度，當給煤量不變，氣流中氧的濃度變化不大，Rc可以近似為常數。(7)式中 為反應頻率因子；E為活化能；R為氣體常數。
是一次風量的函數，其中Ca1為氣休的比熱，Ta1為一次風溫；
，由于現在大部分循環流化床鍋爐采用高溫返料，返料溫度與床溫接近，所以不能起到調節床溫的作用，Q_cc可近似為常數，F_cc為單位時間的返料量；
 、 是燃料量的函數，不受一次風變化影響；Hm是煤的焓值；Hv揮發份的發熱量； 是揮發份占煤中的份額。
 (8)                              
其中k₁為比例系數，A為流化床的橫截面積，V_cr為臨界流化風速，可見Q_ash為一次風量與床溫的函數；
 ，由于流化床內主要的燃燒反應是碳＋氧氣→二氧化碳，所以反應前后氣體的體積變化不大，可以近似的認為，故 為一次風與床溫的函數，Ca2為煙氣的比熱；
，為床溫的函數；
，A₁為受熱面的面積，T_w為受熱面的溫度，傳熱系數，k₂為比例系數， 是床溫的變化量，可見Q是溫度的二次函數；
所以能量平衡方程(2)可以化為(9)式：
(9)
方程(9)為一個非線性方程，對其在工作點線性化得到：
(10)
有零下標的是工作點的參數。
對(10)進行拉普拉斯變換得(11)式：
 →
←    
  (11)

 
 
則有 (12)

3  仿真實驗研究

圖2一次風量階躍增加時的仿真曲線

圖3一次風量階躍減少時的仿真曲線

    為了驗證模型的正確性，取一中型循環流化床鍋爐的額定負荷下的參數，進行仿真，主要參數為：

計算得到：
a_M=6647.0；a_T=297.7；a_F=4763.9
代入(12)得到：
(13)
整理得到：
(14)
由(14)式可以看出：循環流化床鍋爐一次風到床溫的傳遞函數為負的一階慣性函數。
    其階躍響應曲線如圖2、圖3所示，為了進一步驗證模型的合理性，在杭州開發區熱電廠130t/h循環流化床鍋爐作現場測試，增加減少一次風，來觀察床溫的變化風圖4、圖5，圖中兩條曲線是床層內不同位置的溫度，它們的變化與模型描述的基本一致。

圖4一次風量階躍增加時的現場曲線

圖5一次風量階躍減少時的現場曲線

4  結論
 
    由仿真結果來看，當風量階躍增加時，床溫降低并過渡到一穩定值，這是由于一次風量的加大，一次風帶走的熱量增加，夾帶到稀相區的床料也同時增加，床料帶走的熱量隨之加大，在給煤量不便的情況下，使密相區的燃燒份額減少，床溫降低；相反風量階躍減小時床溫增加，與實際的運行時觀察相符，證明了循環流化床鍋爐床溫控制模型的正確性。