上個世紀70年代，當Avi Wigderson和László Lovász開始他們的職業(yè)生涯時，理論計算機科學(xué)和純數(shù)學(xué)幾乎是完全分開的學(xué)科領(lǐng)域。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，這兩個學(xué)科之間早已變得極為密切，我們甚至很難分清它們之間的界限。今天，Wigderson和Lovász二人因其在理論計算機科學(xué)和離散數(shù)學(xué)所作出的基礎(chǔ)性貢獻，獲得了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最高獎之一——阿貝爾獎。
1、理論計算機科學(xué)研究的是計算的能力和局限，其根源可追溯到庫爾特·哥德爾、阿隆佐·丘奇、阿蘭·圖靈，以及約翰·馮·諾伊曼的基礎(chǔ)工作，這些工作為真正的物理計算機研究的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。
理論計算機科學(xué)包含了兩個互補的子學(xué)科，一個是算法設(shè)計，另一個是計算復(fù)雜性。前者涉及到為大量的計算問題開發(fā)有效的方法，后者展示了算法效率存在固有的局限性。20世紀60年代，Alan Cobham等人提出了多項式時間算法的概念，Stephen Cook等人提出了著名的P≠NP猜想。這些工作對整個領(lǐng)域以及Lovász和Wigderson的工作，都產(chǎn)生了重大影響。
理論計算機科學(xué)是密碼學(xué)的基礎(chǔ)，且它對其他一些科學(xué)領(lǐng)域的影響正日漸明顯。圖形、字符串、排列等離散結(jié)構(gòu)都是理論計算機科學(xué)的核心，離散數(shù)學(xué)和理論計算機科學(xué)也自然成了緊密相關(guān)的領(lǐng)域。雖然這兩個領(lǐng)域都從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中獲益良多，但現(xiàn)在反向的影響也越來越大。理論計算機科學(xué)所帶來的應(yīng)用、概念和技術(shù)，激發(fā)了更多新的挑戰(zhàn)，開辟了新的研究方向，并解決了純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一些重要的未解難題。
在過去的幾十年里，Lovász和Wigderson一直是這一領(lǐng)域中的領(lǐng)軍人物。他們的工作在許多方面都有交叉，尤其是他們都為理解計算中的隨機性，以及探索高效計算的邊界，做出了杰出貢獻。
2、1948年，Lovász出生于匈牙利布達佩斯。年輕時的Lovász就已是數(shù)學(xué)界的一顆閃耀新星，他在十幾歲時就在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽上獲得了三枚金牌。
Lovász最具影響力的成果之一，就是與Arjen Lenstra和Hendrik Lenstra一起創(chuàng)立了以他們?nèi)嗣置腖LL算法。這是最基本的算法之一，它不僅在理論上很重要，在很多實際用途上也很重要。LLL算法適用于被稱為格的幾何對象，格指的是在空間中其坐標值通常為整數(shù)值的點集。LLL算法解決了關(guān)于格的屬性的一個基本問題：格中的哪個點離原點最近？這是一個難以解決的問題，尤其是在高維空間中，以及格中的點會形成失真的形狀時。
LLL算法不能精確地解答這個問題，但卻能找到一個很好的近似。它能確定一個點，并保證沒有其他任何點比這個點更接近原點。這一幾何模型有著廣泛的適用性，找到這個點在許多應(yīng)用場景中都有重要意義。LLL算法除了能分解有理多項式等應(yīng)用之外，它還是密碼專家最喜歡的工具，它已成功地破解了幾個密碼系統(tǒng)。而令人稱奇的是，對LLL算法的分析也能被用于設(shè)計和保證更新的基于格的密碼系統(tǒng)（甚至可抵擋量子計算機的攻擊）的安全性。
LLL算法只是Lovász眾多有遠見的貢獻之一。除了LLL算法，這位高產(chǎn)的數(shù)學(xué)家還證明了局部引理；展示了如何有效地解決半定規(guī)劃，由此引領(lǐng)了一場算法設(shè)計的革命；他為隨機漫步理論及其在歐幾里得等周問題和高維物體近似體積計算中的應(yīng)用做出了貢獻；他與Uriel Feige等人發(fā)表的論文證明了一個早期版本的概率可檢測證明定理（PCP定理）；他還解決了長期存在的完美圖猜想、Kneser猜想等問題，并在近年來發(fā)展了圖極限理論。
3、Wigderson于1956年出生在以色列海法。在他十幾歲時，計算機科學(xué)家們才剛剛開始勾畫復(fù)雜性理論的基本框架。復(fù)雜性理論關(guān)注的是算法的速度和效率，它涉及到根據(jù)算法解決計算問題時的難度對問題進行分類。
Wigderson對計算復(fù)雜性的各個方面都做出了廣泛而深刻的貢獻，尤其是隨機性在計算中的作用。在過去的幾十年里，一些研究人員為許多問題發(fā)展了確定性算法，而此前只有隨機算法是已知的。由Agrawal等人提出的確定性算法的素數(shù)檢測就是去隨機化算法的一個顯著例子。
這樣的去隨機化的成果，讓數(shù)學(xué)家們開始思考隨機性是否真的重要的問題。在20世紀90年代發(fā)表的兩篇論文中，Wigderson和他的合作者證明了在特定的假設(shè)下，答案很可能是否定的。他們提出了一個有點類似于P≠NP的猜想，P=BPP，這個等式意味著每個隨機算法都可以被去隨機化，并轉(zhuǎn)化為具有可觀效率的確定性算法；此外，去隨機化是通有且普遍的，它不依賴于隨機化算法的內(nèi)部細節(jié)。
另一種看待這項工作的方式是將其視為難度和隨機性之間的權(quán)衡：如果存在一個足夠困難的問題，那么隨機性就可以通過高效的確定性算法進行模擬。Wigderson隨后證明了與之相反的觀點，他得出的結(jié)論認為：即使是針對具有已知隨機算法的特定問題的有效確定性算法，也意味著一定存在這樣一個困難問題。
這一工作與偽隨機（看起來隨機）的對象緊密相關(guān)。Wigderson的工作構(gòu)建了偽隨機生成器，它將幾個真正隨機的比特變成許多偽隨機比特，從一個不完美的隨機源中提取出近乎完美的隨機比特。他與Omer Reingold以及Salil Vadhan一起發(fā)展出的鋸齒形圖積，啟發(fā)了Irit Dinur對PCP定理的組合證明，以及Reingold對圖連通性問題的高效存儲算法。
Wigderson的貢獻還不止于此，他對密碼學(xué)基礎(chǔ)的貢獻，為無需通過任何物理手段發(fā)展出像在線撲克游戲一樣復(fù)雜的協(xié)議奠定了基礎(chǔ)。他在交互式證明系統(tǒng)方面的研究，尤其是在“零知識證明”這一悖論式的概念上的研究，最近已經(jīng)被用于區(qū)塊鏈技術(shù)和數(shù)字貨幣上。工業(yè)、醫(yī)藥、在線通信、電子商務(wù)和經(jīng)濟中的數(shù)字創(chuàng)新，全部都依賴于算法和復(fù)雜性理論的研究。
這些想法徹底改變了科學(xué)領(lǐng)域，而這僅僅是個開始。像Wigderson和Lovász這樣的學(xué)者將繼續(xù)對這些基礎(chǔ)性問題及其潛在影響進行研究。在Lovász和Wigderson的領(lǐng)導(dǎo)下，離散數(shù)學(xué)和相對年輕的理論計算機科學(xué)領(lǐng)域現(xiàn)正在逐漸成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的中心。
來源：網(wǎng)絡(luò)
