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    活動鏈接：2013年控制網(wǎng)行業(yè)專題---節(jié)能增效 電力新發(fā)展

  摘要：電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測是當(dāng)前國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，支持向量回歸算法是一種解決電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測問題非常有效的方法，如何根據(jù)特定數(shù)據(jù)集選擇合適的模型參數(shù)，以保證建立好的模型有很好的推廣性能，成為設(shè)計支持向量回歸機(jī)的關(guān)鍵一步。本文采用了1-范數(shù) 、2-范數(shù)以及v-支持向量回歸算法來解決支持向量機(jī)參數(shù)的自動復(fù)制問題。在真實(shí)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新模型在預(yù)測能力上較之一些廣泛使用的軟件可靠性預(yù)測模型有明顯的提高。

   關(guān)鍵詞：電力負(fù)荷預(yù)測；支持向量回歸；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

   1 引言

    電力負(fù)荷預(yù)測是電力規(guī)劃和系統(tǒng)運(yùn)行中非常重要的一項工作，其工作量大，而且需要反復(fù)進(jìn)行。它指的是在充分考慮一些重要的系統(tǒng)運(yùn)行特性、增容決策、自然條件與社會影響的條件下，研究或利用一套系統(tǒng)地處理過去與未來負(fù)荷的數(shù)學(xué)方法，在滿足一定精度要求的意義下，確定未來某特定時刻的負(fù)荷數(shù)值^[1]。電力負(fù)荷預(yù)測的核心問題是預(yù)測的技術(shù)方法，也就是預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，負(fù)荷預(yù)測理論和技術(shù)得到了很大的發(fā)展。負(fù)荷預(yù)測的具體作用根據(jù)預(yù)測期限長短而異，一般可以分為長期、中期、短期和超短期四種。

   負(fù)荷預(yù)測是根據(jù)電力負(fù)荷的過去和現(xiàn)在推測它的未來數(shù)值，它要受到多種多樣復(fù)雜因素的影響，并且各種影響因素也是發(fā)展變化的，加上一些臨時情況發(fā)生變化的影響，所以，負(fù)荷預(yù)測工作研究的對象是不確定事件。另外一方面，負(fù)荷預(yù)測都是在一定條件下做出的，包括必然條件和假設(shè)條件等，如果預(yù)測員真正的掌握了電力負(fù)荷預(yù)測的本質(zhì)規(guī)律，那么預(yù)測條件就是必然條件，所做出的預(yù)測往往比較可靠，然而在實(shí)際中，由于負(fù)荷未來發(fā)展的不肯定性，所以需要一些假設(shè)條件。

    短期負(fù)荷預(yù)測的研究已有很長歷史, 國內(nèi)外的許多專家、學(xué)者在預(yù)測理論和方法方面作了大量的研究工作，取得了卓有成效的進(jìn)展^[1]。目前負(fù)荷預(yù)測經(jīng)驗(yàn)與經(jīng)典技術(shù)主要包括專家預(yù)測法、類比法、宏觀概率預(yù)測法、單耗法、負(fù)荷密度法、比例系數(shù)增長法和彈性系數(shù)法、趨勢外推預(yù)測技術(shù)以及回歸模型預(yù)測等。傳統(tǒng)預(yù)測模型的主要優(yōu)點(diǎn)在于其簡單性，易于理解和實(shí)施。一般基于以下信念：研究人員非常了解所要分析的問題，并且認(rèn)為產(chǎn)生數(shù)據(jù)隨機(jī)性質(zhì)的物理規(guī)律和欲求的函數(shù)僅與有限個數(shù)的參數(shù)取值相關(guān)。但實(shí)際短期電力預(yù)測問題的統(tǒng)計成分并不能僅用經(jīng)典的統(tǒng)計分布函數(shù)來描述，而且傳統(tǒng)預(yù)測模型需要對軟件故障的屬性和軟件失效過程做出許多先驗(yàn)的假設(shè)，這導(dǎo)致在不同的電力系統(tǒng)預(yù)測中各模型表現(xiàn)出極大的預(yù)測精度差異，即模型的適用性較差。

    為了改變傳統(tǒng)預(yù)測模型的這些問題，目前研究人員提出了非常多新的預(yù)測技術(shù)，包括優(yōu)選組合預(yù)測技術(shù)[2-5]、時間序列預(yù)測、灰色預(yù)測技術(shù)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測技術(shù)、相關(guān)向量機(jī)預(yù)測技術(shù)、支持向量機(jī)預(yù)測技術(shù)等。其中，基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則發(fā)展起來的支持向量機(jī)預(yù)測算法，綜合考慮了模型復(fù)雜性與預(yù)測性能間的平衡，可以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)和良好的泛化能力。支持向量回歸估計(support vector regression，SVR)算法通過不敏感損失函數(shù)和核函數(shù)的引入，可以很好地應(yīng)用于非線性回歸分析，并且對小樣本集問題具有良好的預(yù)測性能。

    潘峰^[6]等人率先把SVM引入到電力系統(tǒng)短期預(yù)測建模當(dāng)中，SVM最大的優(yōu)勢是根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，能較好地解決小樣本情況下軟件可靠性預(yù)測問題。支持向量機(jī)優(yōu)良的推廣性能能否實(shí)現(xiàn)，同模型中參數(shù)C、ε、γ等有很大的關(guān)系，如何根據(jù)訓(xùn)練樣本集選擇合適的模型參數(shù)，以保證建立好的模型有很好的推廣性能，成為設(shè)計支持向量回歸機(jī)的關(guān)鍵一步。利用先驗(yàn)知識或使用者的經(jīng)驗(yàn)可以選擇模型的參數(shù)。然而根據(jù)先驗(yàn)知識確定不敏感參數(shù)ε值對初學(xué)者來說是一件非常困難的事情。潘峰等人并沒有考慮這方面的因素，在他們的模型中需要有較強(qiáng)的領(lǐng)域知識，Scholkopf^[7]提出了新的支持向量機(jī)ν-SVM, 該支持向量機(jī)中參數(shù)ν能夠自動選擇ε, 以便控制支持向量的數(shù)目和訓(xùn)練誤差的大小，類似的還有1-范數(shù)SVM和2-范數(shù)SVM等。

    在本文中，筆者應(yīng)用ν-SVM、1-范數(shù)SVM以及2-范數(shù)SVM進(jìn)行回歸建模，提出ν-SVR、1-范數(shù)SVR以及2-范數(shù)SVR算法，由此建立了三種新的基于支持向量回歸算法的電力負(fù)荷短期預(yù)測模型，并通過在四個數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)分析表明，新的模型較之舊模型以及一些廣泛應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測能力及適用性上有較多的提升。

    2 本文中采用的支持向量回歸算法

    支持向量機(jī)是Vapnik^[8]提出的一類新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法。它建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上。結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化就是使如下泛函最?。?   

           
 
    求解上式等價于求解以下最優(yōu)化問題：

          

     通過采用ν-SVR，1-范數(shù)SVR和2-范數(shù)SVR算法可以對解決回歸問題時，支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化賦值，具體算法如下： 

    1-范數(shù)SVR算法
  
           
    2-范數(shù)SVR算法
 
                   

             v-SVR算法  

                  

            
            
   3 SVR在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用

    電力負(fù)荷預(yù)測模型是統(tǒng)計資料軌跡的概括，它反映的是經(jīng)驗(yàn)資料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一般特偵，與該資料的具體結(jié)構(gòu)并不完全吻合。模型的具體化就是負(fù)荷預(yù)測公式，公式可以產(chǎn)生與觀察值有相似結(jié)構(gòu)的數(shù)值，這就是預(yù)測值?；谙嚓P(guān)向量機(jī)的電力系統(tǒng)預(yù)測是電力負(fù)荷回歸模型預(yù)測技術(shù)的一種，根據(jù)負(fù)荷過去的歷史資料，建立可以進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的數(shù)學(xué)模型，對未來的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。從數(shù)學(xué)上看，就是用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析方法，即通過對變量的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，確定變量之間的相關(guān)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測的目的?；貧w預(yù)測包括線性回歸和非線性回歸，電力系統(tǒng)的變化趨勢具有明顯的非線性特征，支持向量回歸屬于非線性回歸到一種。

    3.1 SVR預(yù)測器描述

   對于電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測，影響預(yù)測負(fù)荷的預(yù)測因子形成支持向量回歸的訓(xùn)練樣本的輸入?yún)⒘? 包括：（1）預(yù)測日前K日預(yù)測時刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)A = [a₁, a₂ ,?, a_k ] ；（2）預(yù)測日前一日預(yù)測時刻之前T個時段的負(fù)荷數(shù)據(jù) B=[b₁,b₂, , , , .b_k] ；（3）預(yù)測日的氣象數(shù)據(jù) C=[c₁,c₂, , , , c_k]，包括最高溫度、最低溫度、平均溫度、風(fēng)力和濕度等，該數(shù)據(jù)資料可以當(dāng)?shù)貧庀蟛块T獲??；（4）預(yù)測日的周屬性 D= [d₁,d₂, , , ,d_k ] k D = d d ? d ，代表周一到周日；（5）節(jié)假日屬性F，指五一、十一、元旦、春節(jié)等重大節(jié)假日。

    3.2 輸入、輸出數(shù)據(jù)縮放

    在使用支持向量機(jī)進(jìn)行學(xué)習(xí)預(yù)測時，首先需要把所有的輸入輸出數(shù)據(jù)歸一化到區(qū)間[0.1,0.9]，具體轉(zhuǎn)化式子為^[9]：
 
              

    其中，y是歸一化后的值，x是實(shí)際值，x _max  是數(shù)據(jù)集中的最大值， x_min 是最小值，   Δ = x  _max − x _min ，預(yù)測結(jié)束后，采用以下映射把數(shù)據(jù)映射回實(shí)際值：

             

    3.3 核函數(shù)選擇

    利用支持向量機(jī)解決回歸問題時，需要根據(jù)求解問題的特性，通過使用恰當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)來代替內(nèi)積，以便隱式地把高維特征空間的點(diǎn)積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低維原始空間的核函數(shù)運(yùn)算，巧妙地解決在高維特征空間中計算帶來的“維數(shù)災(zāi)難”，從而解決計算上的技術(shù)問題。這個核函數(shù)不僅要在理論上要滿足Mercer 條件，而且在實(shí)際應(yīng)用中要能夠反映訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的分布特性。因此，在使用支持向量機(jī)解決某一特定的回歸問題時，選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)是一個關(guān)鍵因素。核函數(shù)的選擇是支持向量機(jī)理論研究的一個核心問題，但是目前還沒有一種針對具體問題構(gòu)造出合適的核函數(shù)的有效方法。在實(shí)際的應(yīng)用中，最常用的核函數(shù)有多項式核、徑向基( radial basis function, 簡稱RBF)核、多層感知機(jī)核等，由于核參數(shù)能夠反映模型選擇的復(fù)雜度，從核參數(shù)的數(shù)量來看，RBF 核是個明智的選擇。RBF 核函數(shù)是一個普適的核函數(shù)，通過參數(shù)的選擇，它可以適用于任意分布的樣本，是被應(yīng)用得最廣泛的一種核函數(shù)，在本文中使用的核函數(shù)為RBF中最常見的高斯核函數(shù)：

                    

    4 實(shí)驗(yàn)分析比較

    為了驗(yàn)證所提出的各種支持向量機(jī)方法的可行性和有效性，本文采用山西省太原市2010年9月1日到10月30日的負(fù)荷和氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行了短期負(fù)荷預(yù)測的計算和分析，其中前40天數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，中間10天數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本集，后10天數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本集。

    比較所用的模型包括：潘峰[6]等人的SVM模型、Karunanithi等人使用的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)( recur rent neuralnetwork, RNN)模型。這些模型都是目前比較有代表性的電力負(fù)荷預(yù)測模型。所建立預(yù)測模型使用平均相對預(yù)測誤差(averagerelative prediction error, AE) 對模型進(jìn)行評價，計算式為：

                

    其中， x ˆ_ij  表示從10月21號起第i天第j小時的電力負(fù)荷預(yù)測值，而 x _ij  表示從10月21號起第i天第j小時的電力負(fù)荷實(shí)測值，AE的值越小，說明模型的預(yù)測能力越強(qiáng)。

   表1給出了SVM、FFNN和RNN模型在7個工作日上的AE值。以10月22日為例，潘峰等人的libSVM模型預(yù)測AE值為1.52，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network, RNN)模型預(yù)測AE值分別為2.97及3.32，而我們的預(yù)測模型的AE值分別為0.98、1.35、1.02，要小于相關(guān)工作的預(yù)測值。

                              表1 一般工作日預(yù)測AE值比較
 
               
   表2給出了SVM、FFNN和RNN模型在3個休息日上的AE值。從算例結(jié)果可以看出幾種方法對一般工作日的預(yù)測誤差都較小，休息日的誤差較大，基本符合實(shí)際情況。
   
                            表2 休息日預(yù)測AE值比較
                

    從表1以及表2中可以看出，新模型表現(xiàn)出了非常不錯的預(yù)測性能，采用三種支持向量回歸算法時，在大部分工作日以及休息日的綜合預(yù)測上都要優(yōu)于其它模型。因此我們提出的新的基于優(yōu)化SVR算法的軟件可靠性預(yù)測模型可取得比libSVM、FNN、KKNN等預(yù)測模型更好的預(yù)測效果。

    5 結(jié)論

    在軟件可靠性建模中，軟件失效數(shù)據(jù)非常復(fù)雜，常常體現(xiàn)為高維、小樣本。SVM是在小樣本學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的分類器設(shè)計方法，專門用于小樣本數(shù)據(jù)，而且對數(shù)據(jù)維數(shù)不敏感，支持向量回歸估計(SVR)算法通過不敏感損失函數(shù)和核函數(shù)的引人，可以很好地應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測預(yù)測，并且具有良好的預(yù)測性能和推廣能力。

   參考文獻(xiàn)

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   [6] 潘峰，程浩忠，楊鏡非，張澄，潘震東. 基于支持向量機(jī)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測[J] . 電 網(wǎng) 技 術(shù), 2004, 28(21) : 39-42.

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   [8] Vapnik V. The nature of statistical learning theory. New York: SpringerVerlag, 1995

   [9] Tian L and Noore A. Dynamic software reliability prediction: An approachbased on support vector machines. International Journal of Reliability, Qualityand Safety Engineering, 2005, 12(4): 309–321

   楊憲軍（1973-）男，畢業(yè)于上海鐵道大學(xué)（現(xiàn)同濟(jì)大學(xué)）電氣工程系，工程師，主要研究方向電力系統(tǒng)運(yùn)行、分析與控制和輸配電自動化、數(shù)據(jù)挖掘和智能技術(shù)在電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用。   

   摘自《自動化博覽》2012年第一期