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   關鍵字:慣量前饋，歐拉-拉格朗日方程，慣量匹配

    前言

   機器人慣量前饋技術是貝加萊公司的一項非常重要的技術，即使在整個業界也是一項前沿的技術，它能解決機器人在運動過程中抖動的問題，提升機器人系統的精度和效率。目前該項技術僅為業內少數公司擁有。

    一、慣量匹配與扭矩前饋

    對于運動控制而言，慣量匹配是一項非常重要的特性需求，而對于驅動器，良好的慣量匹配才能產生更好的動態性能，在理想的剛性連接情況下，僅需計算出所需扭矩即可驅動系統，使其處于高動態特性運轉，然而，由于機械系統的連接具有的彈性變形，例如減速機、皮帶、聯軸器等，使其無法實現真正意義上的高動態控制特性，這就帶來了慣量匹配的問題。在驅動器對負載的控制過程中，其電流環的計算周期非常快，在慣量匹配值較大的情況下，系統需要給出一個非常大的偏差才能在PID調節中實現輸出，然而，這一扭矩輸出會產生較大的振動。

   貝加萊提供一種力矩前饋控制的模型用于解決這一問題，通過快速給出慣量則能實現穩定的控制。但是，對于機器人系統而言，其關節連接處于多個維度的運動狀態，其慣量的變化是多維的，如何施以良好的慣量匹配以確保機器人系統的高速運行呢？

    這是機器人系統目前存在的一個普遍問題，然而，貝加萊的系統所具有的建模、算法設計、高速扭矩控制等技術的組合形成了一種解決這一問題的辦法。

    二、機器人機械振動的問題

    拉格朗日方程描述了機器人在整個運動過程中的動力學能量問題，動能與勢能的產生影響了機器人運動過程中的力矩、位置等參數的變化，例如機器人運動過程中由于機械臂位置變化而產生的勢能變化。

    在機器人系統中，由于機器人的各個關節的機械特性隨著運動過程的變化，其慣量也產生了變化，例如，當機械臂處于X軸方向伸長時，則沿著Y軸方向的旋轉在0～90度范圍內，其慣量也發生了變化，從最大慣量變到最小慣量；而當這個臂旋轉超過90度~180度范圍時，則其慣量又開始變大。由于這種慣量所產生的變化，會對驅動器整個控制過程產生調制振動，這也是目前機器人控制中普遍存在的問題。

   三、貝加萊動態慣量前饋技術

    貝加萊運動控制技術中的慣量動態前饋技術能夠很好的解決這一問題，對于機器人系統而言，其慣量的變化是一個動態過程，同時也是一個在數學上可建模的過程，因此，可以通過建立動態的慣量模型來為系統的控制提供前饋變量，如下圖1所示。

                  
                                     圖1 前饋模型

    在這個模型中，當設定位置、設定速度及加速度值給出后，則將根據當前值和機械常數來計算出整個運動過程的慣量變化，并計算出力矩輸出的前饋值給電機，該值與控制器給定值在電流環中的控制輸出進行疊加，使得扭矩輸出可以快速的實現穩態調整，從而降低扭矩輸出的偏差。

    該前饋輸出需要在偏差產生之前即給出，并且以每50uS的周期不斷地刷新，由于其高速刷新，確保了扭矩輸出值高速與高精度，并能夠同步地跟隨機械慣量的變化，達到較好的控制狀態。

    四、基于MATLAB/Simulink的前饋模型設計

   MATLAB/Simulink是目前最為流行的建模工具，由于與Mathworks公司的合作，貝加萊控制系統與MATLAB/Simulink建模仿真軟件建立了接口連接，經過MATLAB/Simulink仿真工具建模生成的控制器模型可以通過代碼自動生成技術產生控制器的C代碼，而這一代碼無需手工重寫即可導入到B&R控制器中，從而實現在環測試。
  
                 
                              圖2 MATLAB/Simulink機器人運動仿真過程

   機器人可表征為一個通過歐拉-拉格朗日方程建立的空間運動學方程，通過MATLAB，將系統的靜態參數，如機械臂長度、質量、關節減速比等及動態參數，如旋轉角度、加速度、起始與終點位置等輸入到模型中，它提供了笛卡爾關節操作空間的動力學模型，反應了操作力與關節力之間的關系，操作空間與關節空間的速度與加速度關系，建立了關節輸入力矩與輸出力矩之間的關系。

   這個模型是一個二次微分方程，可以通過歐拉-拉格朗日法進行解析，可解析得出以下值：

   慣量項；離心式和科里奧利項；引力項

   當建立模型后，我們可以進行如下動作：

   1. 建立未知參數的識別

   在系統中建立靜態參數、通過AS的力矩跟蹤來定義動態參數的識別，并計算出基礎參數

   2. 激活前饋控制

   將所計算的基礎值輸出給B&R PLC，通過AS軟件，在PLC中建立了一個運動模型，將這些基礎值給出后，系統將計算出一個附加力矩輸出值。

  將該附加力矩輸出給驅動器，驅動器將在其電流環計算中，預先給出電流值，即可實現前饋控制，而這個附加值是通過系統不斷的計算，以微秒級的周期循環并提供給驅動器的電流環計算的。

                 
                      圖3 Automation Studio中的前饋控制程序

   圖3為在Automation Studio中前饋控制的模型和，TrqFF為前饋周期寫入，6AxATrqFF是采用C代碼寫出的前饋實現代碼段。

   五、控制效果

   圖4是實際通過B&R Automation Studio的軸監測的示波器功能對整個輸出進行采樣得到的扭矩控制過程變化曲線，其中藍色曲線為關閉前饋控制的情況，可以看到，其扭矩變化的波動較大；而紅色曲線則表明了采用了前饋控制后的效果，明顯地提高了力矩輸出的穩定性。

                 
                                  圖4 前饋控制效果

   該項技術代表了機器人控制技術的最高水平，所設計的機器人系統其精度更高、運行過程平穩、抖動較小，顯然優于同類機器人系統的設計。