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    （洛陽理工學院電氣工程與自動化系，河南 洛陽 471023）趙艷花，張偉明

                       
    趙艷花（1982-）女，河南濮陽人，碩士，助教。現(xiàn)就職于洛陽理工學院電氣工程與自動化系，主要研究方向為自動控制、機器人視覺伺服控制。

    摘要：基于視覺的板球系統(tǒng)是一個典型的多變量、非線性控制對象，本文針對該系統(tǒng)的基本位置控制和軌跡控制問題，提出了模糊多變量控制方法并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案，仿真實驗結(jié)合實際系統(tǒng)實驗均實現(xiàn)了其對位置控制和任意運動軌跡控制，驗證了控制效果。

    關(guān)鍵詞：板球系統(tǒng)；軌跡控制；模糊多變量控制
   
    Abstract: Vision-based ball and plate system is a typical multi-variable nonlinear system. For the position and trace control of this system, in this paper we propose a fuzzy multi-variable control method combined neural networks.The simulation result and real system result of position and trace control shows that our scheme has good performance.

    Key words: Ball and plate system; trace control; fuzzy multi-variable control

    1 引言

    板球系統(tǒng)是一個典型的多變量、非線性控制對象，它是桿球系統(tǒng)的擴展，板球系統(tǒng)如圖1所示，由平板、小球、CCD攝像機、電機和相應(yīng)的控制設(shè)備組成。兩臺電機可以分別帶動平板傾斜以使小球在其上任意滾動，CCD攝像機是小球位置的檢測設(shè)備。

                
                                      圖1  板球系統(tǒng)示意圖       
       
     板球系統(tǒng)是具有兩個輸入、兩個輸出的二自由度非線性動態(tài)系統(tǒng)，應(yīng)用直接數(shù)字控制（DDC）具有相當大的困難 。板球系統(tǒng)的控制問題包括：到點的滾動，以及難度較大的軌跡跟蹤和繞障等，本文就基本位置控制和軌跡跟蹤問題，提出了模糊多變量控制結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案，并給出了仿真結(jié)果和實際系統(tǒng)的控制結(jié)果，證明了該控制方案的優(yōu)越性。

    2 控制策略

    板球系統(tǒng)球盤X、Y軸相互垂直，球盤具有繞X軸旋轉(zhuǎn)和繞Y軸旋轉(zhuǎn)兩個自由度，對應(yīng)于板繞 X 軸轉(zhuǎn)動的傾角q1和繞Y軸轉(zhuǎn)動的傾角 q2，角度以逆時針為正。
                     
                                  圖2 板球轉(zhuǎn)角和電機轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系

    系統(tǒng)可以近似分解成x方向和y方向兩個子系統(tǒng)，分別表示為：
  
            
            

            其中：
          
               
 
     考慮到x方向和y方向的對稱性，下面只討論x方向控制器的設(shè)計，y方向控制器與x方向相同，可用同一個控制器。控制器的輸入為 和 以及，輸出為。
  
    控制器的第一層為模糊化層，隸屬度函數(shù)采用高斯函數(shù)；

    為第一層第i 個節(jié)點的輸出， 即（i= 1，2….20；k=1，2，3，4）

    第二層為（i=j=1，2….20）

    第三層為（k=1，2；n=1，…10；j=10（K-1）+n）

    網(wǎng)絡(luò)需要訓練的參數(shù)有， ， ，為了簡化計算，假設(shè)所有隸屬函數(shù)的中心值和寬度值都相等，即， 。離線訓練這些參數(shù)，選定代價函數(shù)E為最優(yōu)控制指標函數(shù)。因此模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的參數(shù)可以按照梯度法進行離線的訓練：
  
      

    其中為學習率。

    3 實驗結(jié)果

    結(jié)合Matlab仿真實驗并做了實際系統(tǒng)實驗，實驗參數(shù)為：d=23mm，L=98mm，m_b=38g，r_b=15mm，球盤半徑140mm。
                   
      對基本位置的控制達到了誤差1mm以內(nèi)，如圖3所示，小球從初始位置（0，0）到達期望位置（50，50），圖中‘+’所示即為其運動軌跡，x坐標誤差0.62mm，y坐標誤差0.56mm。 
 
                   
                                 圖3  小球從初始位置達到設(shè)定位置

    在此基礎(chǔ)上做了小球軌跡控制，其中，圖a軌跡為從原點出發(fā)沿著x軸正向往返運動，圖b軌跡為從原點出發(fā)沿s軌跡運動。
   
          

    其中x=0-0.1m，即從原點到100mm。

                       
                                        圖4  運動軌跡控制圖
    4 結(jié)論

    板球系統(tǒng)作為典型的多變量、非線性控制對象，對其特性及控制方法的研究很有意義。對板球系統(tǒng)的軌跡跟蹤問題，本文提出了模糊多變量結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案，從實驗結(jié)果看，達到了0.6mm左右的位置控制誤差，實現(xiàn)了較為精確的位置控制以及較好的軌跡控制效果。

    其他作者：張偉民(1978-)，男，河南洛陽人，碩士，助教，現(xiàn)就職于洛陽理工學院電氣工程與自動化系，主要研究方向為自動控制。

    參考文獻：

    [1] 王紅睿，田彥濤.板球系統(tǒng)的參數(shù)自調(diào)整反步控制[J]，控制與決策，2009.05.

    [2] Zhang Xiaomei , Zheng Yufan , Lu Guoping. Delay2dependent robust H∞ control of uncertain Markovian jump systems over communication networks[C]. Proc of IEEE Int Conf on Control and Automation. Guangzhou ,2007 :8532857.

    [3] Li Li , Valery A Ugrinovskii . On necessary and sufficient conditions for output feedback control of Markov jump linear systems [ J ] . IEEE Trans on Automatic Control,2007,52 (7) : 128721292.

     摘自《自動化博覽》2010年第八期