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    楊勇（1963-）


    男，湖北淞滋人，大學本科，自動化控制專業。



    摘  要：為了能夠更好的去除圖像的噪聲和很好的保留圖像的邊緣信息，提出了基于HSV空間的均值移動平滑算法。首先將圖像轉化到HSV空間，由于HSV空間三個分量的相關性弱，根據HSV三個分量不同的特性采取不同的步長進行圖像平滑處理，這樣很好的克服了由于RGB三分量相關性太強不便于分別平滑處理的缺點。試驗表明該方法比基于RGB空間的均值移動算法能更好的滿足對平滑結果的要求。

     關鍵詞：均值移動；圖像平滑；HSV空間

     Abstract: For reducing noise and preferably keeping the edge information, the mean-shift algorithm based on the HSV space was proposed. Firstly the image was transferred from RGB space to HSV space. Because the correlation of HSV was very little, H,S and V separately were smoothed based on the different step sizes. This can overcome the drawback that R,G, and B could not be separately smoothed due to their strong correlation. The experiments prove that this algorithm could get better result than the mean-shift based on RGB space.

     Key words: mean-shift; image smoothing; HSV space

1 引言

    數字圖像的平滑濾波一直是圖像處理和圖像分析領域的一項重要技術。這方面的研究成果很多，歸納起來主要有以下幾類方法[1]：鄰域平均法、多圖平均法、中值濾波法和頻域低通濾波法等。而本文所用的均值移動法是一種非參數密度估計梯度法，通過有效的統計迭代算法，使每一個點“漂移”到密度函數的局部極大值點。均值移動算法的原型“valley-seeking procedure[2]”由Fukunaga和Hostetler在1975年提出，但是并沒有得到學術界的重視。直到1995年Y.Cheng成功將此算法擴展至計算機視覺領域[3-9]，才引起了廣泛的關注。目前它已經在圖像分割，圖像平滑和目標跟蹤中得到了廣泛的應用。
傳統的均值移動算法主要集中在RGB空間進行圖像處理。但RGB空間中三個分量的相關性強不利于分別處理。所以本文提出了一種基于HSV顏色空間的圖像平滑算法，即根據HSV三個分量的不同特性選擇不同的步長進行平滑，然后將平滑結果進行融合得到最后的平滑結果。

2 均值移動算法

    均值遷移方法利用核函數的性質，無需對整個區域的概率密度進行估計，就能利用核對點的梯度進行估計，并進一步導出均值遷移步長。于是在介紹均值移動算法之前首先介紹一下核密度估計。

    2.1 核密度估計

    目前幾種常用的核函數分別為均布核、Epanechnikov核、高斯核和裁剪過的高斯核、光滑多項式核。本文用高斯核進行圖像平滑處理。

    設d維空間Rd中有n個數據點xi，i=1…n，點x關于核函數K(x)和d×d的對稱正定帶寬矩陣H的多元核函數密度估計為：
                       （1）
                    其中： （2）

d元核函數K(x)為具有緊支集的有界函數，滿足

                               （3）
                            （4）
                              （5）
                          （6）
    式中為常數，是核的協方差矩陣。多元核函數可以由徑向基函數合成。合成方法主要分為兩種，一種通過徑向基的乘積得到，即

                            （7）
     另一種方法是在Rd空間中旋轉來合成，即

                           （8）
                       （9）
     式中，是徑向對稱的，系數保證的積分為1。

     為簡化處理，通常采用一類特殊的徑向對稱核函數滿足。

                           （10）

                       （11）
     式中，系數選取的原則是保證的積分為1，為非負，遞減、分段連續的函數。令帶寬矩陣，可以進一步簡化密度估計的復雜度，這樣只需確定一個帶寬參數h>0即可。值得注意的是，首先需要保證特征空間具有效的歐幾里得尺度。這樣核密度估計函數就可以寫成如下形式：

                     （12）

由式（10）（12）得到

                  （13）
在本文中k(x) =。

    2.2 均值移動算法

    Mean-shift算法是一種基于核密度估計的無參快速模式匹配算法[3]。設A是嵌入在n維歐式空間X中的有限集合.K(x)中心對稱且滿足，k(x)定義在x≥0區間上。k(x)稱為K(x)的輪廓(profile)函數。于是核密度估計可以寫成：
                （14）

使用核K(x)的密度估計梯度為

                    （15）
設，于是g對應一新核。

新核的概率密度為：       （16）

將g(x)代入式(15)得：
  
                        （17）
式(17)為均值移動得移動矢量。結合式(16)得

                                    （18）
      于是                                      （19）
      從式(19)可以看出的運動方向與梯度的變化方向相同，大小與梯度的歸一化值成正比。下面證明均值移動的收斂性。
      設如果核k(x)的原型k(x)，是單調遞減的凸函數，則數列和函數密度收斂，且單調遞增。
      證明：由于核k(x)為單調遞減的凸函數。所以。(在證明過程中用代替)。

      
      
     因為n有界，所以為有界函數，根據上面推導，可知為單調遞增函數，所以收斂。

3 圖像平滑

    3.1 顏色空間轉換

    顏色空間指的是某個三維顏色空間中的一個可見光子集。它包含某個顏色域的所有顏色。顏色空間的用途是在某個顏色域內方便地指定顏色。一般圖像常采用RGB三元色彩色空間表示，但RGB三色空間中兩點間的歐氏距離與顏色距離不成線性比例，顏色受亮度的影響很大，各分量之間相關性強。本文采取了相關性弱，便于各分量分別處理的HSV空間進行圖像平滑處理。

   

   3.2 均值平滑

    Mean-Shift的特征空間分析技術是獨立于具體應用的，所以可以用來開發用途廣泛的算法，其中之一就是圖像平滑。

    一幅圖像可以表示為一個具有r維矢量（像素）的2維網格，這里當r為1的時候表示灰度圖像，為3表示彩色圖像，若r>3則表示多光譜圖像。網格所在的空間稱為空域，而灰度、色彩、光譜信息所在的空間稱為色度域。在兩個域中都采用歐氏度量。當位置和色度矢量在一個維數為d=r+2的聯合域中時，由于這兩者完全小同，必須通過適當的歸一化處理進行補償。雖然是把這兩種信息(空間和色度)聯合處理，但在處理時，仍然要有所區別。而在各自的域內，就可以小加區別地處理。于是，多元核定義為兩個中心對稱的核的乘積，對每個域，歐氏度量使用一個單一的帶寬參數。公式如下：
                  （27）
    其中是特征矢量的空間部分，是強度部分，k(x)是用在兩個域的公共函數式，在本文使用高斯函數，和是所用核的帶寬，C是相應的歸一化常數。用戶只需要設置帶寬參數(，)，這個參數通過控制核的大小，決定模式檢測，h也就是濾波時的分辨率。

    算法如下：

    令分別表示d維聯合域中的原始和濾波后像素點。表示分割后圖像中的第i個像素的標號。
    （1）對圖像進行Mean Shift濾彼并把所有關于d維收斂點的信息都保存在中；
    （2）在聯合域中生成聚類，把所有在空域距離小于、并且在色度域距離小于的點組合在一起，也就是把相似的收斂點的區域聯結起來；
    （3）將屬于一類的象素進行標號，（p為類的類別號）；

    （4）將面積小于一定閾值且色差小于一定閾值相臨區域合并。

4 實驗分析

    本文通過平滑受噪聲污染的狒狒圖像來驗證本算法的有效性。圖1(a)為受噪聲干擾的圖像，圖1(b)為平滑前H分量立體圖，圖1(c)為平滑前S分量立體圖，圖1(d)為V平滑前立體圖。

                   
                         圖1   原始圖像及其分量圖

    圖2為本文算法得到的結果。圖2(a)為平滑后圖像，圖2(b)為H平滑后立體圖，圖2(c)為S平滑后立體圖，圖2(d)為V平滑后立體圖，H分量的步長取0.1，S分量的步長取0.05，V分量的步長取0.1，空間步長取7。

                  
                                 圖2   HSV空間平滑結果

    圖3為基于RGB空間得到的平滑結果。圖3(a)為平滑后圖像，圖3(b)為R平滑后立體圖，圖3(c)為G平滑后立體圖，圖3(d)為B平滑后立體圖。顏色空間步長取15，空間步長取7。

                 

                               圖3 RGB空間平滑結果

    根據平滑的結果可以看到，本文所提算法不僅可以將一些不需要的紋理（如胡須和鼻子兩側）和噪聲平滑掉而且保持了邊界清晰（如鼻子和臉的交界處）。RGB分量平滑的結果，由于噪聲太大并沒用很好的去除圖像中的一些噪聲。

    由于RGB空間中RGB三分量的相關性太強，在噪聲圖像中三分量會受不同程度噪聲的影響。在平滑過程中很難選取對RGB三分量都適應的空間和顏色步長，當噪聲和紋理較大時平滑結果可能保留部分噪聲和邊界不清晰，當噪聲或紋理較小時可以較好的去除噪聲，但可能使相同顏色特征區域產生塊效應。

    本文所提平滑算法，主要考慮了HSV三分量相關性弱，可根據每個分量不同的特點選取不同的空間和顏色步長進行平滑處理。可以最大限度的將噪聲的影響去除掉。

5 結論

    本文提出了一種基于HSV顏色空間分變量平滑的方法。此方法很好的克服了RGB空間各分量相關性強，不便于分別平滑處理的缺點。但本算法仍然存在需要改進的地方，如平滑速度不快，HSV各分量的步長非自適應選取，平滑后圖像中有的地方邊界不是很清晰等，這些將在以后的工作中解決。

    參考文獻：

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                                           轉自《自動化博覽》