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    關(guān)鍵詞：相關(guān)辨識(shí)理論; 虛擬儀器; LABVIEW

    引言

　　控制系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題,直接影響控制精度和運(yùn)行結(jié)果。系統(tǒng)辨識(shí)是得到系統(tǒng)模型的一種重要途徑。在現(xiàn)代控制工程中,利用偽隨機(jī)信號(hào)結(jié)合虛擬儀器技術(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)辨識(shí),是近年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的新技術(shù)。本文以開發(fā)二階系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)儀為例，介紹了虛擬儀器在系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用方法。

    1 系統(tǒng)相關(guān)辨識(shí)方法

    1.1相關(guān)辨識(shí)基本原理

　　相關(guān)辨識(shí)的理論基礎(chǔ)是Wiener-Hopf方程：

　　（1）

　　（1）式中，Rxx為系統(tǒng)輸入的自相關(guān)函數(shù)，Rxy為系統(tǒng)輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)，g（t）為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。根據(jù)Wiener-Hopf方程可知，若能取得系統(tǒng)輸入的自相關(guān)函數(shù)Rxx和系統(tǒng)輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)Rxy,則可以得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。但是，對(duì)于一般的信號(hào),Wiener-Hopf方程的求解是非常困難得，為此我們要尋找一些特殊的信號(hào)作為輸入信號(hào)以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。而白噪聲信號(hào)其自相關(guān)函數(shù)具有特殊的形式，其自相關(guān)函數(shù)為Rxx=K＊δ函數(shù)。由此得：

　　（2）

　　可見，系統(tǒng)的輸入信號(hào)為白噪聲時(shí)，只要取得系統(tǒng)輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)Rxy就可求得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，見（2）式。但白噪聲只是數(shù)學(xué)上的一個(gè)抽象，不容易產(chǎn)生。工程中常使用偽隨機(jī)信號(hào)作為系統(tǒng)的辨識(shí)信號(hào)。偽隨機(jī)信號(hào)通常采用的是M序列。

1.2 二階系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法

　　系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)儀以二階系統(tǒng)為辨識(shí)對(duì)象。實(shí)際應(yīng)用中，激勵(lì)信號(hào)施加于二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出可由數(shù)據(jù)采集裝置獲得，并傳輸至虛擬儀器。本文中，二階系統(tǒng)模型的特征參數(shù)由用戶輸入確定，二階系統(tǒng)的輸出是由計(jì)算得到的。相關(guān)辨識(shí)原理框圖如圖（1）所示。

　　M序列發(fā)生器所產(chǎn)生的M序列時(shí)鐘周期?t應(yīng)該滿足如下條件：

　　（3）

　　（3）式中：fh,ωh分別為二階系統(tǒng)截止頻率、截止角頻率。該式說(shuō)明M序列的頻帶寬度0.45/?t至少要覆蓋被辨識(shí)系統(tǒng)截止頻率fh的10倍以上。M序列的長(zhǎng)度N=（1.25～1.5）Ts/?t。其中Ts為系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間。Ts、fh、ωh可由用戶給定的特征參數(shù)計(jì)算得到。

　　系統(tǒng)的輸出是根據(jù)系統(tǒng)的模型計(jì)算得到的。二階系統(tǒng)模型的傳遞函數(shù)為：

　　（4）

　　（4）式中：ωn為系統(tǒng)固有角頻率,ξ為系統(tǒng)阻尼系數(shù),K為系統(tǒng)比例系數(shù)。對(duì)（4）式作Z變換可得如下計(jì)算公式：

　　（5）

　　（5）式中：M0=4+4ξωnT+ωn2T2,M1=-8+2ωn2T2,M2=4-4ξωnT+ωn2T2,M3=Kωn2T2，T為采樣周期。根據(jù)（5）式可計(jì)算出M序列作為輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出。

　　系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的估計(jì)值可采用如下的偽隨機(jī)序列相關(guān)辨識(shí)一次完成算法：

　　當(dāng)M序列確定以后，系統(tǒng)的輸出z（j）通過(guò)計(jì)算得出，相應(yīng)的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)估計(jì)值就可由上式計(jì)算得出。并且該算法可一次完成N點(diǎn)的脈沖估計(jì)值的計(jì)算。

    2 二階系統(tǒng)辨識(shí)儀的實(shí)現(xiàn)

　　采用美國(guó)國(guó)家儀器公司的圖形化編程語(yǔ)言LABVIEW7.1作為系統(tǒng)的編程語(yǔ)言。二階系統(tǒng)辨識(shí)儀的實(shí)現(xiàn)分為兩個(gè)部分：一是儀器虛擬面板的設(shè)計(jì);二是后臺(tái)控制處理程序的設(shè)計(jì)。

　　儀器虛擬面板如圖（2）所示。虛擬前面板的設(shè)計(jì)是在Front Panel窗口下，利用LABVIEW的Controls Palette上的各種控件來(lái)完成的。面板第一部分是二階系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置區(qū)域。它包含三個(gè)數(shù)字輸入控件numeric control，一個(gè)枚舉型輸入控件enum control和一個(gè)數(shù)字顯示控件numeric indicator。通過(guò)這幾個(gè)控件，我們可以配置二階系統(tǒng)的參數(shù)：比例系數(shù)K，系統(tǒng)固有頻率fn,系統(tǒng)阻尼系數(shù)ξ;第二部分為辨識(shí)信號(hào)參數(shù)設(shè)置區(qū)域,它包含四個(gè)數(shù)字輸入控件numeric control。在此我們可以設(shè)置M序列的幅值、周期、周期個(gè)數(shù)及儀器的采樣時(shí)鐘周期;第三部分為波形顯示區(qū)域。它包含一個(gè)枚舉型輸入控件enum control 和一個(gè)波形顯示控件waveform graph，通過(guò)選擇，可以顯示輸入的辨識(shí)信號(hào)圖形、輸出信號(hào)圖形、輸入輸出互相關(guān)圖形和系統(tǒng)脈沖響應(yīng)圖形。另外還有一個(gè)控制儀器開關(guān)的stop button。

　　虛擬辨識(shí)儀的后臺(tái)程序是在LABVIEW的Block Diagram窗口下利用Functions Palette上的控件設(shè)計(jì)。由于辨識(shí)過(guò)程要涉及到M序列的發(fā)生和一次性相關(guān)辨識(shí)算法，所以要通過(guò)LABVIEW中的MATLAB Script調(diào)用MATLAB來(lái)完成數(shù)據(jù)地處理工作。整個(gè)圖形化程序如圖（3）所示，

　　其工作流程如圖（4）所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　采用二階系統(tǒng)辨識(shí)儀對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，系統(tǒng)模型參數(shù)設(shè)置為ξ=0.6,K=2,fh=5KHZ,經(jīng)辨識(shí)后得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)如圖（5）所示。

　　圖中實(shí)線表示辨識(shí)所得系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。虛線表示系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的理論值。由此可見，采用虛擬儀器結(jié)合相關(guān)辨識(shí)法來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)具有較高的精度。配合相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集設(shè)備，該辨識(shí)儀就能對(duì)實(shí)際電路參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。而且根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)的其它辨識(shí)方法（如最小二乘法、極大似然法、隨機(jī)逼近法等），只要對(duì)軟件重新設(shè)計(jì)，就能推廣到系統(tǒng)辨識(shí)的其他領(lǐng)域。

    參考文獻(xiàn)：

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　　[2]孫亮主編.《MATLAB語(yǔ)言與控制系統(tǒng)仿真》[M].北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社，2001.

　　[3]李言俊，張科.《系統(tǒng)辨識(shí)理論及應(yīng)用》[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003.