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李善田（1965－）
男，安徽六安人，淮南聯合大學機電系教師，教授電力電子、變頻器技術、PLC控制技術等課程，安徽理工大學在職碩士，工程師職稱。主要研究方向為電力電子，工業現場控制技術。

摘要：本文首先分別介紹了三電平逆變器拓撲的基本工作原理及其空間矢量脈寬調制和異步電機動態數學模型下的矢量控制方法。并在此基礎上對異步電機矢量控制與三電平之間的接口進行了討論，主要對矢量所落扇區及小三角形區域判斷、參考電壓矢量的合成進行了討論，并給出了仿真結果。

關鍵詞：三電平；空間矢量脈寬調制；矢量控制；矢量合成

Abstract: Firstly, this paper introduces the operation principle and SVPWM of the three-level inverter’s topology, and the vector control method of the asynchronous motor based on dynamic mathematic model. Base ont study of the interface between the vector control and the three-level inverter, put emphasis on discussing its judging of the sector and triangular regions and the composition of reference voltage vector， the corresponding simulation results is presented.

Key words: three-level；space-vector pwm；vector control；the composition of the voltage vector

1 引言

    眾所周知，矢量控制使異步電機具有直流電機幾乎相同的優越調速性能，克服了普通變壓變頻控制的變頻器存在的諸如過載能力差，起動轉矩受限制，低頻重載時起動困難等缺點。

    多電平逆變器是實現高壓變頻調速的一種高效可靠的方法，而二極管中點鉗位式三電平逆變器則是最具代表性電路。這種變換器結構由于二極管的鉗位，使得每個功率開關管承受的最大電壓為直流側電壓的1/2，從而可由中低壓器件實現中、高容量的變換器；由于相電壓有正、負、零3種電平狀態，比傳統的一電平逆變器多了一個電平，其諧波水平明顯低于兩電平逆變器；另外由于采用了不對稱的雙向開關，能量可以雙向流動，很好地控制功率因數和實現電機四象限運行。

    本文針對三電平逆變器控制的異步電機調速矢量控制及其矢量合成方法進行了探索。

2 三電平逆變器原理及其SVPWM

    圖1是一個典型二極管箝位式三電平逆變器電路拓撲。

   

                     圖1   二極管箝位式三電平逆變器電路

    以A相為例，當S1和S2導通，S3和S4關斷時，A相輸出一個正電平；當S1和S4關斷，S2和S3導通，A相輸出一個零電平；當S1和S2關斷，S3和S4導通，A相輸出一個負電平。這樣，通過對各相橋臂四個管子開通關斷狀態的控制，即可控制輸出的電平。對于N電平的二極管箱位型逆變器拓撲，每個橋臂需要(N-1)個直流分壓電容，2(N-1)個主開關器件，(N-1)(N-2)/2個箱位二極管。

    主電路中每相橋臂上都有四個開關管。這四個開關管開關狀態的有效組合可以分別輸出三種電平：正電平P、零電平O和負電平N。以A相為例，其開關組合如表1所示。

                        表1    A相中的開關狀態和輸出電壓

    B相和C相類似，這樣三相一共能夠輸出33共計27組合狀態。顯然，每一種開關狀態對應了一個空間矢量。得到三相三電平逆變器的空間矢量圖如圖2所示。圖中的空間矢量可簡單分為四類：矢量箭頭對應于外圍正六邊形兩邊交點的空間矢量定義為大矢量（如PPN，PNP等）；矢量箭頭對應于外圍正六邊形每邊中點的空間矢量定義為中矢量（如PON，NOP等）；矢量箭頭對應于內部小正六邊形兩邊交點的空間矢量定義為小矢量（如PPO，OON，OOP，NNO等）；還有三個特殊的矢量PPP，OOO和NNN定義為零矢量。顯然，由于每兩個小矢量是一對冗余矢量，且三個零矢量也互為冗余矢量。實際獨立的矢量一共為19個。這即三電平矢量控制逆變器形成的物理和數學分析基礎。

                      圖2    三相三電平逆變器的空間矢量圖

3 異步電機矢量控制理論分析

    當使用三電平逆變器供電時，由于受中點電壓浮動的影響，此時逆變器并非一個獨立電源，而是一個和電機負載有關的受控電源，但可以抽象為如下討論的數學模型。

    三相電壓輸出和母線及中點電壓間的關系為：
  
    其中S矩陣為開關函數矩陣。設母線電壓恒定，但上下電容電壓不均衡，則有
   
    因此可以得到逆變器中點電壓的微分方程：
   
    再由2/3變換得：
  
    電機負載中點N到變頻器中點O的電壓為：
   
    電機三相相電壓可表示為：
     


    聯合式（5）（14）就可以用一個五階的微分方程組來描述二極管箝位三電平逆變器控制下的異步電機的工作行為。

4 三電平逆變器的矢量控制

4.1 輸出電壓矢量選擇與合成

    為了確定參考矢量落在圖3中24個小三角形中的具體位置，常用的方法是以參考矢量的長度和角度作為參數，與預定規則進行比較，從而判斷參考矢量落在了哪個扇區哪個三角形。為此，首先要對參考矢量進行定義。由Park變換可定義電壓的空間矢量為
        
    則大矢量對應的幅值為，中矢量對應的幅值為，小矢量對應的幅值為  。具體確定過程如下：由參考矢量的幅角，即可確定其在哪一個扇區。因而有以下4種情況，如圖3所示。

                               圖3   小三角區域劃分

    其中令V_refα和V_refβ為參考矢量在直角坐標水平軸和垂直軸上的分量，Va為，Vb為，即
      

    設參考矢量落入第I扇區，則可以根據以下三條規則，進一步判斷參考矢量位于那個小三角形：

    規則1：

    規則2：

    規則3：

    針對以上的規則，依據下面的表格，通過簡單的算術運算，就立刻可以判斷出參考矢量位于哪一個小三角形。

                             表2   各小三角形的判斷規則

    (1) Vref在1區，由矢量V1、V4和V0合成，作用時間分別為：

    T1 = 2mTs sin(π/3-θ)
    T4 = 2mTs sinθ
    T0 = [1-2m sin(θ+π/3)] Ts

    (2) Vref在2區，由矢量V1、V2和V3合成，作用時間分別為：

    T1 = [2-2m sin(π/3+θ)] Ts
    T2 = [2m sin(π/3-θ)-1] Ts
    T3 = 2mTs sinθ

    (3)Vref在3區，由矢量V1、V4和V3合成，作用時間分別為：

    T1 = (1-2m sinθ) Ts
    T4 = [1-2m sin(π/3-θ)] Ts
    T3 = [2m sin(θ+π/3)-1] Ts

    (4) Vref在4區，由矢量V4、V5和V3合成，作用時間分別為：

    T4 = [2-2m sin(π/3+θ)] Ts
    T5 = (2m sinθ-1) Ts
    T3 = 2mTs sin(π/3-θ)

4.2 輸出合成電壓矢量時序

    確定了合成參考矢量的矢量組合及各自作用時間，還要考慮矢量的發送順序，也就是脈沖發送順序。為了保證系統的安全運行，并盡可能減小諧波，脈沖發送的選擇一般要遵循以下幾個原則：

    ①每次切換開關時，只切換到相鄰的開關狀態，即只能，而不能直接。

    ②在一個采樣周期Ts中，脈沖的發送以Ts/2為對稱軸而對稱發送。

    ③首發脈沖（首發矢量）的選擇要考慮是否能夠平滑切換到下一采樣周期。

                                        圖4   矢量組合

    根據以上原則，可以作出如圖4所示的電壓矢量合成方法。由V1、V2和V3、進行等效的第3小區域的Vref。各矢量的長度表示了其作用的時間長度。由原則②，將Vonn或Vpoo、V3和V2等分并以Ts /2為對成軸首尾相連。因Vonn等分后兩段連在一起，所以仍然并成一個矢量畫出。這樣，參考矢量Vref被三個矢量以七段的形式等效合成。

                               圖5   輸出電壓矢量時序圖

    此時，可得到如圖5所示的輸出電壓矢量時序圖。這樣，通過一系列的轉換，將電壓空間矢量的幅值和角度所攜帶的信息轉化成了當前采樣周期中的觸發脈沖。根據類似的方法，可以得到當參考矢量落在各扇區所有小三角形中所對應的輸出電壓矢量。

5 系統仿真

    根據上述的討論和研究結合相應的數學模型，并充分考慮電壓矢量所落區域的判斷、空間電壓矢量的合成及時序排列。在計算機上利用MATLAB7.0建立的仿真系統如圖6所示。

   
 
                     圖6   三電平矢量控制逆變器仿真系統

    仿真所選電機是三相鼠籠式異步電動機，參數選擇如下：  P=3×746W，U_l-l=220V，f=50Hz，Rs=0.345Ω，L_ls=2.2×10^-5Ω，Rr=0.816Ω，Lr=2×10^-5Ω，J=0.089kg*m2，負載。仿真結果波形如圖7、圖8所示。

                                  圖7   三相電壓PWM波形

     

                                圖8   轉子、定子側相電流波形

     

                                       圖9   轉矩波形

    由仿真可知采用三電平矢量控制方式的異步電動機交流其調速系統通過適當矢量合成及時序控制算法之后，其仿真效果與其他變頻器供電的變頻調速系統相比，電流諧波顯著減少，效率大大提高，轉矩脈動也相應減少，逆變器輸出線電壓基波最大值為直流側電壓，比普通SPWM逆變器輸出電壓高15％。

6 結論

    基三電平逆變器的異步電機矢量控制在參考電壓矢量所落區域的判斷、空間電壓矢量的選擇與合成等方面都比較復雜，而目還存在中點電位的平衡問題，但只要依據數據模型進行慎重選擇矢量的合成輸出方式，優化并改進數字控制系統的算法，三電平矢量控制變頻技術必會在變頻控制領域得到更加廣泛的應用。