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陳 暉(1969-)女，湖南祁東人，碩士，華南理工大學自動化學院講師，主要從事智能控制及最優控制的教學與研究。
摘要：模糊化是實現模糊控制的一個重要環節，針對目前文獻中對模糊化方法介紹的不明確性及分散性，筆者經研究和歸納，在文中詳細介紹了四種模糊化方法，指出了它們與模糊推理方法的匹配使用，并對隸屬度值法進行了理論分析，給出了理論依據。
關鍵詞：模糊化;模糊控制;隸屬度
Abstract:Fuzzification is an important step in the process of fuzz control. The current methods of Fuzzification introduced in many papers are not so unambiguous and complete, therefore, in this paper we introduce four methods of fuzzification in detail based on our research and consolidation, and give their applications with the approaches of fuzzy logic reasoning. The theory analyses of the membership method and theory evidence are also given in this paper.
Key words: Fuzzification; Fuzzy control; Membership
1 引言
模糊化是實現模糊控制的一個重要環節，但對其方法的研究目前還很不完善，有待于進一步探索。在有關模糊控制的文獻中，對模糊化方法有的沒有明確表述，有的只提到確定語言值隸屬函數的方法，并沒有進一步給出模糊化的方法。事實上，模糊化是將模糊控制器輸入量的確定值轉換為相應的模糊語言變量值的過程，而模糊語言變量值是一個模糊集合，所以模糊化方法應給出從精確量到模糊集合的轉變方法。針對目前文獻中對模糊化方法介紹的不明確性和分散性，筆者作了一些研究工作，總結出了四種模糊化方法。
2 模糊化方法
基本的模糊控制系統如圖1所示，其中虛線框內為模糊控制器部分，模糊控制器的輸入信號要經過模糊化、模糊推理及模糊判決才得到輸出控制信號。在模糊控制器的設計中，模糊化的目的是為后續的模糊推理運算做準備，所以在選擇模糊化方法時，除了要考慮到各模糊化方法的特點外，還應考慮到與所采用模糊推理方法的匹配問題。下面介紹的模糊化方法中的精確輸入量，假設均為經過量化后的在模糊集合論域上取值的精確量。
圖1 基本模糊控制系統方框圖
2.1 分檔模糊集法[1] [2] [3] [4]
分檔模糊集法將模糊集合論域上的精確量分成若干檔，每一檔對應一個模糊集合。
例如當模糊語言值的隸屬函數用表格形式表示時，如表1所示，模糊集合論域為離散整數域N={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6}，將該論域上的13個離散元素分成七檔，每一檔對應一個語言值。表中的七個語言值為{PB, PM, PS, O, NS, NM, NB}。
具體分檔時，按隸屬度最大的原則來進行，找出論域N上的元素n*與最大隸屬度對應的語言值，該語言值所代表的模糊集合就是精確量n*的模糊化結果。例如表1中精確量+6模糊化為PB;+5對PB的隸屬度PB(+5)為0.8，對PM的隸屬度PM(+5)為0.7，
PB(+5)> PM(+5)
所以+5模糊化為PB。這樣+5和+6歸為一檔，模糊化結果為模糊集合PB。再如n*=-3時，因為
NS()=NM()=0.7
所以-3的模糊化結果是NS或者NM。
當模糊語言值的隸屬函數采用圖形形式表示、論域為連續域時，也可做如上類似轉換。
表1 語音值的賦值表
2.2 輸入點隸屬度取1法[5] [6] [7] [8]
當模糊集合論域為離散整數域N，其上的語言值的賦值表為表1時，若輸入精確量n*(n*∈N )對各語言值有隸屬度為1的情況，則模糊化處理與分檔模糊集法相同。例如n*=+6時，它對PB的隸屬度為1，則模糊化結果為A*=PB，即
若輸入精確量對各語言值沒有隸屬度為1的情況，則將該精確量n*處的隸屬度取為1，相鄰兩個整數點處的隸屬度取為0.5。如n*=+5時，模糊化結果為
當模糊集合論域為連續域X時，精確輸入量X*(X*∈X)模糊化后的模糊集合可取常用的等腰三角形
(a) 三角形模糊集合
(b)鐘形模糊集合
圖 2 連續域時的輸入點隸屬度取法
隸屬函數，如圖 2(a) 所示，在x*處的隸屬度值為1。當測量數據存在隨機噪聲時，常采用這種方法。這時等腰三角形的頂點與該隨機數的均值相對應，三角形的底邊寬度是該隨機數的標準差的兩倍。當然三角形隸屬函數并不是唯一的選擇，還可選用鐘形(如圖2(b)所示)等其它隸屬函數。
2.3 單點形模糊集合法 [1] [2] [6] [8]
將模糊集合論域X上的精確量x*模糊化為單點形模糊集合。單點形模糊集合是指該模糊集合的隸屬度只在x*處為1，而在除x*以外的其余各點處都為 0 。
設A為x*模糊化后對應的模糊集合，x∈X，則
其隸屬函數圖形如圖3所示。
圖 3 單點形模糊集合的隸屬函數
這種模糊化方法從概念上看，已把一個精確量轉換成了模糊量，但是在本質上該模糊量并沒有具備模糊性，表達的仍然是確定性的信息。不過在模糊控制應用中，這種方法由于使人感到自然和易于實現而得到了廣泛應用。當測量數據準確時，常常采用此法。
2.4 隸屬度值法 [7] [8] [9] [10]
隸屬度值法是將精確輸入量對各語言值的隸屬度值作為模糊化結果。因語言值的隸屬函數可用離散域上的表格形式表示(如表1)，也可用連續域上的解析表達式表示，所以這種模糊化方法相當于一個對應的查表或是函數計算過程。
例如在表1中，精確量-2對NS的隸屬度值為1，對NM的隸屬度值為0.2，而對其它語言值的隸屬度為0，求出這些隸屬度值即完成了對精確輸入量的模糊化。
對于連續域情況，假設某語音變量的語言值{S, M, L}采用如下三角形隸屬函數：
隸屬函數圖形如圖4所示。當輸入精確量為x*=6時，
M(x*)=0.8，L(x*)=0.2
則用這兩個隸屬度值作為x*的模糊化結果，進行下一步的模糊推理。
圖 4 三角形隸屬函數
隸屬度值模糊化方法主要和 Mamdani 直接模糊推理法或強度轉移模糊推理法配套使用，它的模糊化結果是精確的數值而不是模糊集合，這正是上述兩種模糊推理法的推理前提要求。這種模糊化方法的理論依據分析如下：
假設模糊控制規則為
If x is A Then y is B
當前輸入的模糊量為單點形模糊集合A*，即
采用max-min關系合成推理法，模糊關系R由Mamdani模糊蘊涵最小運算確定，即
則推理輸出B*為
可見若推理輸入是單點形模糊集合，推理的結果B*可以用該輸入精確量x*相對于模糊規則前件中模糊集合A的隸屬度A(x*)直接對模糊規則后件中的模糊集合B進行修正(取小運算)得到。當輸入模糊集合取為單點形模糊集合時，上述max-min關系合成推理法就是Mamdani直接推理法。所以Mamdani直接推理法是關系合成推理法的一個特例，它采用的模糊化方法從本質上看是單點形模糊集合法，但是為了簡便直接，實際上采用的是隸屬度值法。經過上述理論分析，就不難理解隸屬度值法的模糊化結果不是模糊集合而是精確值了。
3 結束語
上述四種模糊化方法除隸屬度值法外，模糊化結果均為一模糊集合，可用于關系合成推理法(CRI法)或特征展開近似推理法(CEI法)中，而隸屬度值法主要用于 Mamdani 直接推理法或強度轉移推理法中。模糊化是模糊控制器設計中的一個重要環節，但采用何種模糊化方法目前還沒有完善的理論指導，設計者可根據各種模糊化方法的特點加以綜合考慮。在模糊控制理論不斷完善的前進道路上，模糊化方法也是其中一個值得關注的研究方向。
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北京市公安局海淀分局備案號：11010802023656號