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    為適應(yīng)近代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及大型工程技術(shù)的需要，人們提出了非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述的廣義系統(tǒng)。信息傳遞等因素致使系統(tǒng)普遍存在滯后現(xiàn)象[1,2]，因而人們又提出滯后廣義系統(tǒng)[3,4]。滯后廣義系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜[4]，既不同于無(wú)滯后的廣義系統(tǒng)，又不同于通常的滯后系統(tǒng)。

    H∞控制理論是魯棒理論的一個(gè)重要分支，近年來(lái)隨著無(wú)滯后線性系統(tǒng)H∞理論的日趨成熟和完善，滯后線性系統(tǒng)的H∞理論也得到了相應(yīng)的發(fā)展[5,6]。但由于廣義滯后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，致使對(duì)滯后廣義系統(tǒng)的H∞控制問(wèn)題的研究仍處于初級(jí)階段[4]。本文利用線性矩陣不等式方法，討論一般的廣義時(shí)滯系統(tǒng)H∞控制問(wèn)題，給出了問(wèn)題可解的一個(gè)充分條件以及控制器設(shè)計(jì)。

1 問(wèn)題描述與預(yù)備知識(shí)
      
    考慮如下線性廣義時(shí)滯系統(tǒng)
     
                （1）

    其中：為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，為控制輸入，為干擾輸入，為控制輸出， >0為滯后常數(shù)，為任一連續(xù)的滿足相容性條件的初始函數(shù)，各系數(shù)矩陣為適維常陣。特別地,=p<n。不失一般性，假設(shè)C_z，B₁和D₁都為零矩陣，否則可通過(guò)狀態(tài)擴(kuò)維方式將系統(tǒng)（1）轉(zhuǎn)化為
    
    本文的目的是設(shè)計(jì)無(wú)記憶的狀態(tài)反饋
                                （2）
    其中為常陣，使得系統(tǒng)（1）與反饋控制器（2）構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)
                        （3）
    滿足如下條件：1）內(nèi)穩(wěn)定；2）表示從干擾輸入W_(t)到被控輸出  Z_(t)的傳遞函數(shù)，>0為給定常數(shù)。

    設(shè)有滯后廣義系統(tǒng)

                        （4）

    其中：
     且連續(xù)，
                    （5）   

    在給出穩(wěn)定性概念之前，還需引用如下記號(hào)：

   
   

        
 
   
    
   

   

   
    
   

                                 （9）
    其中，則系統(tǒng)（1）的H∞控制問(wèn)題有解，即系統(tǒng)（3）內(nèi)穩(wěn)定，且滿足H∞范數(shù)界 
       
2主要結(jié)果
 
   

    證明 引理2中（7）的第二個(gè)不等式等價(jià)于下式
 
   

    則將引理1的結(jié)果應(yīng)用于引理2即可得定理1。

    下面給出系統(tǒng)（3）內(nèi)穩(wěn)定且滿足H∞范數(shù)界，即的一個(gè)充分條件。

     
 
   

   

    證明 ,則將引理1中的結(jié)果應(yīng)用到引理3即可證明定理2（證明略）。

    定理3若存在矩陣滿足如下矩陣不等式

     

     證明 使用兩次Schur補(bǔ)引理可將（8）式簡(jiǎn)化成下列不等式
     
    

     將引理1的結(jié)果應(yīng)用到引理4即可得定理3。

參考文獻(xiàn)

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Verlag,1977.

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南理工大學(xué)出版社，1992.

    [3]Campbell S L. Singular Systems of Differential Equation[M].San Francisco:
Pitman,1980.

    [4]劉永清，謝湘生.大型動(dòng)力系統(tǒng)的理論與應(yīng)用——卷八：滯后廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定，鎮(zhèn)定與控制[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，1998.

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    [7]劉永清，王偉，李遠(yuǎn)清.大型動(dòng)力系統(tǒng)的理論與應(yīng)用——卷七：滯后廣義系統(tǒng)解的基本理論與應(yīng)用[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，1997.

    [8]曾建平，張怡，車玲.一類線性矩陣不等式可行解集的構(gòu)造.Proceedings of the 24th
Chinese Control Conference[C].Guangzhou,P.R.China,2005.7:538-540.

    [9]馮俊娥，程兆林.線性廣義時(shí)滯系統(tǒng)的H∞狀態(tài)反饋控制器[J].控制與決策，2003，18（2）：159－163.

    廖勇，曾建平 （廈門大學(xué)自動(dòng)化系，福建 廈門，361005）