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1、Matlab簡述

Matlab是國際上最流行的科學(xué)與工程計(jì)算的軟件工具，它起源于矩陣運(yùn)算，已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計(jì)算機(jī)語言。有人稱它為“第四代”計(jì)算機(jī)語言，它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化界面設(shè)計(jì)、便捷的與其它程序和語言接口的功能。隨著Matlab語言功能越來越強(qiáng)大，不斷適應(yīng)新的要求并提出新的解決方法，可以預(yù)見，在科學(xué)運(yùn)算，自動(dòng)控制與科學(xué)繪圖領(lǐng)域，Matlab語言將長期保持其獨(dú)一無二的地位。

2、幾種常用的邊緣檢測算子

邊緣是圖像的最重要的特征，。邊緣是指周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。邊緣檢測主要是灰度變化的度量、檢測和定位。有很多種不同的邊緣檢測方法，同一種方法使用的濾波器也不盡相同。圖像邊緣檢測就是研究更好的邊緣檢測方法和檢測算子。

邊緣檢測的基本思想首先是利用邊緣增強(qiáng)算子，突出圖像中的局部邊緣，然后定義象素的“邊緣強(qiáng)度”，通過設(shè)置閾值的方法提取邊緣點(diǎn)集。由于噪聲和模糊的存在，監(jiān)測到的邊界可能會(huì)變寬或在某點(diǎn)處發(fā)生間斷。因此，邊界檢測包括兩個(gè)基本內(nèi)容：

l         用邊緣算子提取出反映灰度變化的邊緣點(diǎn)集

l         在邊緣點(diǎn)集合中剔除某些邊界點(diǎn)或填補(bǔ)邊界間斷點(diǎn)，并將這些邊緣連接成完整的線

常用的檢測算子有微分算子、拉普拉斯高斯算子和canny算子。

在Matlab圖像處理工具箱中，提供了edge函數(shù)利用以上算子來檢測灰度圖像的邊緣。

2.1微分算子法

   經(jīng)典的邊緣提取方法是考察圖像的每個(gè)像素的某個(gè)鄰域內(nèi)灰度的變化，利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律，用簡單的方法檢測邊緣，稱為微分算子法。

導(dǎo)數(shù)算子具有突出灰度變化的作用，對圖像運(yùn)用導(dǎo)數(shù)算子，灰度變化較大的點(diǎn)處算得的值較高，因此我們將圖像的導(dǎo)數(shù)算子運(yùn)算值作為相應(yīng)的邊界強(qiáng)度，所以可以通過對這些導(dǎo)數(shù)值設(shè)置閾值，提取邊界的點(diǎn)集。

一階導(dǎo)數(shù)是最簡單的導(dǎo)數(shù)算子。已知在點(diǎn)f（x,y）處，梯度grad(F(x,y))的幅度為：

它們分別求出了灰度在x和y方向上的變化率，但是要對每一個(gè)像素進(jìn)行以上的運(yùn)算，運(yùn)算量較大，所以在實(shí)際應(yīng)用中常用小區(qū)域模板卷積運(yùn)算來進(jìn)行近似計(jì)算。模板運(yùn)算的想法是將賦予某一個(gè)像素的值作為它本身灰度值和相鄰象素灰度值的函數(shù)。運(yùn)用中，對x，y方向各用一個(gè)模板。

2.1.1 Sobel算子

Sobel算子是濾波算子的形式來提取邊緣。X，Y方向各用一個(gè)模板，兩個(gè)模板組合起來構(gòu)成1個(gè)梯度算子。X方向模板對垂直邊緣影響最大，Y方向模板對水平邊緣影響最大。

圖1 Sobel算子模板

2.1.2 robert算子

   Robert算子是一種梯度算子，它用交叉的差分表示梯度，是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，對具有陡峭的低噪聲的圖像效果最好：

模板如圖：

圖2 Robert算子模板

2.1.3 prewitt算子

   prewitt算子是加權(quán)平均算子，對噪聲有抑制作用，但是像素平均相當(dāng)于對圖像進(jìn)行地同濾波，所以prewitt算子對邊緣的定位不如robert算子。模板如圖；

圖3 prewitt算子模板

代碼如下：

原始圖像為三位編織復(fù)合材料二維截面圖，對原始圖像進(jìn)行前期處理

i=imread('d1.jpg');

i2=im2double(i);

ihd=rgb2gray(i2);

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',ihd);

ixc=wdencmp('gbl',ihd,'sym4',2,thr,sorh,keepapp);

figure,imshow(ixc),title('消噪后圖像 ');

k2=medfilt2(ixc,[7 7]);

figure,imshow(k2),title('中值濾波');

isuo=imresize(k2,0.25,'bicubic');

%sobert、robert和prewitt算子檢測圖像邊緣

esobel=edge(isuo,'sobel');

erob=edge(isuo,'roberts');

eprew=edge(isuo,'prewitt');

subplot(2,2,1);

imshow(isuo);title('前期處理圖像');

subplot(2,2,2);

imshow(esobel);title('sobel算子提取');

subplot(2,2,3);

imshow(erob);title('roberts算子提取');

subplot(2,2,4);

imshow(eprew);title('prewitt算子提取');

                             
 圖4 微分算子邊緣檢測結(jié)果

2.2 Laplacian算子
   拉普拉斯高斯算子是一種二階導(dǎo)數(shù)算子，將在邊緣處產(chǎn)生一個(gè)陡峭的零交叉。前面介紹的幾種梯度法具有方向性，不能對各種走向的邊緣都具有相同的增強(qiáng)效果。但是Laplacian算子是各向同性的，能對任何走向的界線和線條進(jìn)行銳化，無方向性。這是拉普拉斯算子區(qū)別于其他算法的最大優(yōu)點(diǎn)。

對一個(gè)連續(xù)函數(shù)，它在位置的拉普拉斯算子定義如下：

在圖像邊緣檢測中，為了運(yùn)算方便，函數(shù)的拉普拉斯高斯算子也是借助模板來實(shí)現(xiàn)的。其模板有一個(gè)基本要求：模板中心的系數(shù)為正，其余相鄰系數(shù)為負(fù)，所有系數(shù)的和應(yīng)該為零。

                         圖5 Laplacian算子模板

2.3  Canny邊緣檢測法

     Canny邊緣檢測是一種比較新的邊緣檢測算子，具有很好的邊緣監(jiān)測性能，在圖像處理中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。它依據(jù)圖像邊緣檢測最優(yōu)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)canny邊緣檢測算法：

（1）       首先用2D高斯濾波模板進(jìn)行卷積以消除噪聲

（2）       利用導(dǎo)數(shù)算子找到圖像灰度地沿著兩個(gè)方向的偏導(dǎo)數(shù)，并求出梯度的大小： 

（3）       利用（2）的結(jié)果計(jì)算出梯度的方向

（4）       一旦知道了邊緣的方向，就可以把邊緣的梯度方向大致分為四種：水平、豎直、45度方向、135度方向。通過梯度的方向，就可以找到這個(gè)像素梯度方向的鄰接像素。

（5）       遍歷圖像，若某個(gè)像素的灰度值與其梯度方向上前后兩個(gè)像素的灰度值相比不是最大的，那么這個(gè)像素值置為0，即不是邊緣。

（6）       使用累計(jì)直方圖計(jì)算兩個(gè)閾值，大于高閾值的一定是邊緣，小于低閾值的一定不是邊緣，介于之間的，看這個(gè)像素的鄰接像素中有沒有超過高閾值的邊緣像素，如果有的話那么它就是邊緣了，否則它就不是邊緣。

調(diào)用Laplacian算子、canny算子檢測法檢測圖像邊緣的程序如下：

elog=edge(isuo,'log');

ecanny=edge(isuo,'canny');

subplot(1,2,1);

imshow(elog);title('log算子提取');

subplot(1,2,2);

imshow(ecanny);title('canny算子提取');

圖6 canny算子、Laplacian算子檢測結(jié)果

3.邊緣檢測結(jié)果比較

Roberts算子檢測方法對具有陡峭的低噪聲的圖像處理效果較好，但是利用roberts算子提取邊緣的結(jié)果是邊緣比較粗，因此邊緣的定位不是很準(zhǔn)確。

Sobel算子檢測方法對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好，sobel算子對邊緣定位不是很準(zhǔn)確，圖像的邊緣不止一個(gè)像素。

Prewitt算子檢測方法對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好。但邊緣較寬，而且間斷點(diǎn)多。

Laplacian算子法對噪聲比較敏感，所以很少用該算子檢測邊緣，而是用來判斷邊緣像素視為與圖像的明區(qū)還是暗區(qū)。

Canny方法不容易受噪聲干擾，能夠檢測到真正的弱邊緣。優(yōu)點(diǎn)在于，使用兩種不同的閾值分別檢測強(qiáng)邊緣和弱邊緣，并且當(dāng)弱邊緣和強(qiáng)邊緣相連時(shí)，才將弱邊緣包含在輸出圖像中。

參考文獻(xiàn)

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