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1  引言

    無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)在很多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[1, 2]。按照控制方式的不同，這類網(wǎng)絡(luò)大致可以分為兩類。一類是集中控制式網(wǎng)絡(luò)，以蜂窩電話系統(tǒng)為代表。在蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)基站和在此基站內(nèi)的手機(jī)通過(guò)“手機(jī)―基站”的控制模式形成一個(gè)簡(jiǎn)單的單跳無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，基站（以及移動(dòng)中心）對(duì)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行負(fù)有控制職責(zé)；另一類則是分布控制式網(wǎng)絡(luò)，以ad hoc網(wǎng)絡(luò)為代表。在ad hoc網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)沒有主次之分，共同對(duì)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行負(fù)責(zé)，網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)符合計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)“分層設(shè)計(jì)、層間獨(dú)立”的設(shè)計(jì)原則[3, 4]。

    無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)往往能量有限并且共享傳播媒體，前者要求在達(dá)成通信要求的前提下盡量減少無(wú)線節(jié)點(diǎn)的能量消耗，后者則需要各個(gè)節(jié)點(diǎn)使用最合適的發(fā)射功率來(lái)減輕信號(hào)之間的干擾。在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，不同的功率分配策略甚至?xí)?dǎo)致不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌绊懢W(wǎng)絡(luò)的連通。這些都對(duì)有效的功率控制策略提出了迫切的要求[3, 4, 5, 6]。
功率控制的目標(biāo)是減少無(wú)線節(jié)點(diǎn)的能量消耗，減輕網(wǎng)絡(luò)

    中的信號(hào)干擾，更好的利用無(wú)線媒體，達(dá)成所需的通信要求。功率控制是無(wú)線蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，在CDMA和WCDMA等蜂窩網(wǎng)絡(luò)中起著不可替代的作用；在ad hoc網(wǎng)絡(luò)中，其設(shè)計(jì)跨越網(wǎng)絡(luò)中物理層、MAC層、網(wǎng)絡(luò)層、傳輸層等若干層次，影響到網(wǎng)絡(luò)連通性、擁塞控制、路由算法等重要問(wèn)題[7, 8]，是ad hoc網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)核心問(wèn)題。

    目前，功率控制問(wèn)題已得到不同學(xué)科領(lǐng)域（如通信、網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)等）學(xué)者的廣泛關(guān)注，取得了一系列研究成果。這些研究大多是從網(wǎng)絡(luò)和通信技術(shù)的角度，提出新的功率控制算法和基于功率控制的接入控制與路由算法，對(duì)算法進(jìn)行仿真和性能分析等[8, 9]。本文試圖從控制理論的角度，分析功率控制中存在的控制理論問(wèn)題，提出一些可能有效的解決方法。

2  問(wèn)題描述與分析

    無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中的功率控制問(wèn)題是在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)能量有限、信道存在衰減等若干限制條件下，利用網(wǎng)絡(luò)中有限的反饋信息，調(diào)節(jié)各無(wú)線節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，使網(wǎng)絡(luò)滿足連通性、容量最大化、穩(wěn)定性等若干控制目標(biāo)的一類控制問(wèn)題。
由于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的固有特性，無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)的功率控制問(wèn)題有不同于傳統(tǒng)控制問(wèn)題的特點(diǎn)。

2.1  有限的控制信息

在無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中，由于下面的原因，使得只有有限的信息能夠用于指導(dǎo)無(wú)線節(jié)點(diǎn)的功率調(diào)節(jié)：

(1)  有限的帶寬

    無(wú)線帶寬是網(wǎng)絡(luò)中的稀缺資源。為使有用數(shù)據(jù)傳輸最大化，控制信息的通信量要受到嚴(yán)格的限制。如在CDMA系統(tǒng)的反向閉環(huán)功率控制中，僅使用一個(gè)比特?cái)y帶反饋的功率控制信息。

(2)  ad hoc 網(wǎng)絡(luò)中缺少中心設(shè)施以提供反饋控制信息 

    與蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的“手機(jī)―基站”模式不同，ad hoc網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都處于相同的層次上，沒有地位特別重要的節(jié)點(diǎn)來(lái)控制各節(jié)點(diǎn)的功率分配。這使得在ad hoc網(wǎng)絡(luò)中配置基于反饋的功率控制策略變得尤為困難。

(3)  反饋控制信息的精確及時(shí)與帶寬有限的矛盾

    在實(shí)際的通信網(wǎng)絡(luò)中，反饋的控制信息都是經(jīng)過(guò)離散的時(shí)間間隔來(lái)傳送的。時(shí)間間隔越短，反饋信息就越及時(shí)，調(diào)節(jié)也越精確，但因此而耗費(fèi)的通信帶寬資源也越多，反過(guò)來(lái)也是如此。

2.2  不可信任的控制結(jié)構(gòu)

(1)  不可信任的無(wú)線媒體

    無(wú)線電波的傳輸要經(jīng)受衰減，并受到周圍環(huán)境噪聲的干擾，一般而言，不經(jīng)過(guò)確認(rèn)，人們無(wú)法確信任何信號(hào)的傳輸是準(zhǔn)確有效的，即便是控制信道上的信號(hào)也是如此，這造成了功率控制信息的不可信任。

(2)  功率控制引發(fā)單向信道

    尤其是在ad hoc網(wǎng)絡(luò)中，由于信道衰減在方向上的不同，更重要的是因?yàn)椴扇〉墓β士刂撇呗缘挠绊懀⒎撬械墓?jié)點(diǎn)都使用相同的信號(hào)發(fā)射功率，因而無(wú)法保證所有的信道都是雙向的。而單向信道使得功率控制過(guò)程無(wú)法形成閉環(huán)。

2.3  執(zhí)行機(jī)構(gòu)的局限

    作為功率調(diào)節(jié)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，無(wú)線節(jié)點(diǎn)往往并不能任意調(diào)節(jié)自己的發(fā)射功率。一般而言，節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率有嚴(yán)格的上限，同時(shí)在這個(gè)上限以內(nèi)，功率也往往不能連續(xù)調(diào)節(jié)，而是只有幾個(gè)離散的功率可用。以CISCO Aironet 350 系列無(wú)線網(wǎng)卡為例，它僅有6個(gè)可調(diào)的功率水平（1, 5, 20, 30, 50和100 mW）[10]。

2.4  局部性與異步性

    局部性的含義是指，無(wú)線節(jié)點(diǎn)在功率調(diào)節(jié)的過(guò)程中，往往并不具有網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的功率信息，它們只能使用局部的信息，專注于自己的功率調(diào)節(jié)， 而無(wú)法顧及其它節(jié)點(diǎn)的功率調(diào)節(jié)行為。在CDMA網(wǎng)絡(luò)中，無(wú)線節(jié)點(diǎn)只跟當(dāng)前小區(qū)中的基站聯(lián)系，通過(guò)二者之間的信息交互，調(diào)節(jié)各自的功率水平。在ad hoc 網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)功率的調(diào)節(jié)也同樣只能依賴它與周圍的有限節(jié)點(diǎn)的局部信息交流。另外，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率調(diào)節(jié)行為相互之間是獨(dú)立的（或者只有鄰近的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)有關(guān)聯(lián)），沒有一個(gè)全局的時(shí)鐘來(lái)同步所有節(jié)點(diǎn)的調(diào)節(jié)行為。因而，從整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的角度看，這種調(diào)節(jié)是異步進(jìn)行的。

2.5  復(fù)雜性

(1)  子系統(tǒng)復(fù)雜互聯(lián)

    就CDMA網(wǎng)絡(luò)中的功率控制系統(tǒng)而言，每個(gè)手機(jī)跟基站之間都是一個(gè)獨(dú)立的反饋控制系統(tǒng)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)就是多個(gè)獨(dú)立的反饋控制系統(tǒng)聯(lián)合形成的一個(gè)復(fù)雜的大系統(tǒng)，而這種聯(lián)合是比較松散的：各個(gè)小的反饋系統(tǒng)獨(dú)立運(yùn)作，它們之間僅通過(guò)發(fā)射信號(hào)功率的干擾而互相影響。這不同于傳統(tǒng)意義上反饋系統(tǒng)的串聯(lián)或并聯(lián)。

    ad hoc網(wǎng)絡(luò)沒有蜂窩網(wǎng)絡(luò)中明確的“手機(jī)-基站”模式的反饋系統(tǒng)， 它里面的節(jié)點(diǎn)通過(guò)控制信息的反饋所形成的子系統(tǒng)以及子系統(tǒng)之間的互聯(lián)模式要比蜂窩網(wǎng)絡(luò)中更加復(fù)雜和難以處理。 

(2)  ad hoc中的功率控制策略影響網(wǎng)絡(luò)多個(gè)層

    作為一類特殊的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，ad hoc 網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)同樣要遵循計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)分層設(shè)計(jì)、各層功能獨(dú)立、層間提供接口的設(shè)計(jì)理念。但由于無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中功率控制的特殊性，它的設(shè)計(jì)會(huì)影響到網(wǎng)絡(luò)的幾個(gè)層。首先，功率的調(diào)節(jié)影響 信號(hào)是否可以正確傳輸，從而影響到物理層和MAC層；其次，各個(gè)無(wú)線節(jié)點(diǎn)不同的功率分配，影響到鄰近的節(jié)點(diǎn)是否可達(dá)，這可能會(huì)導(dǎo)致不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌瑥亩绊懙骄W(wǎng)絡(luò)層的設(shè)計(jì)；另外，節(jié)點(diǎn)采用過(guò)大的功率有可能會(huì)阻塞信息的傳輸，而擁塞控制是傳輸層的任務(wù)。

    這樣，ad hoc 網(wǎng)絡(luò)中的功率控制就跟計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)分層設(shè)計(jì)、層間獨(dú)立的設(shè)計(jì)思路產(chǎn)生了矛盾。

2.6  多個(gè)控制目標(biāo) 
 
    功率控制問(wèn)題存在多個(gè)控制目標(biāo)。可以從網(wǎng)絡(luò)和控制的角度分為兩類。

(1)  網(wǎng)絡(luò)角度

?  網(wǎng)絡(luò)連通性

    在ad hoc網(wǎng)絡(luò)中，不合適的功率分配可能會(huì)使有的節(jié)點(diǎn)被孤立到網(wǎng)絡(luò)之外，因而保持網(wǎng)絡(luò)的連通性是功率控制策略的基本要求。

?  能量消耗

    為了移動(dòng)便利，無(wú)線節(jié)點(diǎn)一般由電池供電，在有些情況下，比如為森林防火而由飛機(jī)撒布傳感器形成的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)布好以后不允許再更換無(wú)線節(jié)點(diǎn)的電池。因而，在這些情況下，節(jié)省節(jié)點(diǎn)的能量消耗成為一項(xiàng)重要的要求。

?  網(wǎng)絡(luò)容量

    在蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的容量一般是指小區(qū)中可以同時(shí)正常通話的用戶數(shù)的最大值。而在ad hoc 網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)容量可能有不同的描述方式，比較常見的是“傳輸容量”的概念，它是網(wǎng)絡(luò)發(fā)送的信息量與發(fā)送距離的乘積[11]。功率控制很重要的一個(gè) 目標(biāo)就是通過(guò)調(diào)節(jié)各節(jié)點(diǎn)的功率分配，使得網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最大的容量。

?  傳輸時(shí)延

    這個(gè)指標(biāo)是就ad hoc 網(wǎng)絡(luò)而言的。ad hoc 網(wǎng)絡(luò)是分組多跳網(wǎng)絡(luò)，功率控制策略會(huì)影響分組到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的路由，從而影響傳輸時(shí)延。使網(wǎng)絡(luò)具有較小的傳輸時(shí)延也是功率控制的重要目標(biāo)之一。

(2)  控制角度

?  收斂性

    收斂性是功率控制算法的基本要求。不收斂或者不能快速收斂到穩(wěn)定值的算法會(huì)嚴(yán)重?fù)p害網(wǎng)絡(luò)的性能，甚至造成網(wǎng)絡(luò)的崩潰。

?  魯棒性

    魯棒性要求在網(wǎng)絡(luò)受到外界的干擾或者由于節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)造成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涓淖兊牡惹闆r下，功率控制算法有良好的適應(yīng)性能。由于外界干擾和節(jié)點(diǎn)移動(dòng)等原因是不可避免的，魯棒性也是功率控制算法必須具備的品質(zhì)。

3  存在的控制理論問(wèn)題

基于上述分析，筆者認(rèn)為在無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)的功率控制中至少存在如下的控制理論問(wèn)題。

(1)  面向控制的建模

    建模是分析問(wèn)題的第一步。考慮到實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，建立一個(gè)面向控制的模型并不容易。蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的“手機(jī)―基站”模式有著比較明確的反饋含義，因而在其中對(duì)功率控制問(wèn)題建立一個(gè)面向控制的模型相對(duì)易于著手，現(xiàn)在也有了一些這樣的結(jié)果[8]。而ad hoc網(wǎng)絡(luò)中雖然存在著反饋控制信息，但具體的反饋模式則依賴于具體的功率控制策略，難以建立一個(gè)通用的模型。這方面的研究還需要加強(qiáng)。

(2)  網(wǎng)絡(luò)連通性

    連通是網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的基本要求。對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)不斷移動(dòng)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳粩嘧兓木W(wǎng)絡(luò)，如何調(diào)節(jié)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，才能夠使網(wǎng)絡(luò)保持連通？網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度和節(jié)點(diǎn)功率水平等因素是通過(guò)怎樣的機(jī)制影響網(wǎng)絡(luò)連通的？它們之間的確切關(guān)系是什么？這都是非常基本而又重要問(wèn)題。 

(3)  基于反饋的功率控制算法

    功率控制算法的研究結(jié)果已經(jīng)有很多，但從控制理論的角度，基于“輸入―輸出―反饋”的模式的研究并不多。考慮到無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)的功率控制問(wèn)題在本質(zhì)上具有控制理論意義下的反饋系統(tǒng)的基本特點(diǎn)，如CDMA網(wǎng)絡(luò)的反向閉環(huán)功率控制實(shí)際上就是一個(gè)反饋控制系統(tǒng)。因此，如何利用控制理論中已有的思想和工具設(shè)計(jì)基于反饋的功率控制算法，將會(huì)是一個(gè)有趣的研究課題。

(4)  對(duì)算法的性能評(píng)價(jià)

    上文列出了功率控制所應(yīng)該達(dá)到的網(wǎng)絡(luò)和控制兩方面的若干目標(biāo)。對(duì)現(xiàn)有的功率控制算法，按照提出的這些控制目標(biāo)，比較它們的優(yōu)劣，也會(huì)是一件有意義的工作。

(5)  多目標(biāo)設(shè)計(jì)

    功率控制問(wèn)題存在著多個(gè)控制目標(biāo)。一般而言，不存在一種算法使得所有的目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，事實(shí)上，有些目標(biāo)之間本身就是矛盾的。那么，應(yīng)該如何在控制目標(biāo)之間進(jìn)行折衷，使功率控制策略達(dá)到最好的效果呢？在這里，有些目標(biāo)是必須首先滿足的，如對(duì)網(wǎng)絡(luò)連通性的要求和算法穩(wěn)定性的要求。

4  解決方法

    由于無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)功率控制問(wèn)題的特殊性和復(fù)雜性，經(jīng)典控制論中的傳遞函數(shù)法和現(xiàn)代控制論中的狀態(tài)控制法等控制理論中的許多方法在這里都失效了[9]， 因此，有必要探討新的研究思路和方法。

(1)  控制Lyapunov函數(shù)思想

    控制Lyapunov函數(shù)的基本思想是：如果知道值函數(shù)，最好的方法是在當(dāng)前時(shí)刻，選擇使值函數(shù)最小的控制動(dòng)作，而不考慮將來(lái)的情況（換句話說(shuō)，忽略系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)），這樣做就能確切的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的最優(yōu)控制。也就是說(shuō)，值函數(shù)就是代價(jià)函數(shù)，使其最小化實(shí)際上實(shí)現(xiàn)了考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的原始問(wèn)題的最優(yōu)控制。

    值函數(shù)思想能巧妙的過(guò)渡到異步系統(tǒng)。通常多執(zhí)行器必須協(xié)同工作。簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)表明同時(shí)運(yùn)行兩個(gè)有自己的傳感器和執(zhí)行器的反饋系統(tǒng)，將導(dǎo)致性能下降，甚至不穩(wěn)定。但是如果有一個(gè)可以分別最小化的值函數(shù)或控制Lyapunov函數(shù)，則就一切正常了；（依照值函數(shù)）控制動(dòng)作得到了自動(dòng)協(xié)調(diào)。

    文獻(xiàn)[9]中指出，控制Lyapunov函數(shù)思想也許可以在異步的基于包的 網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中得到應(yīng)用。而在功率控制問(wèn)題里，一個(gè)很直接的想法是， 可否借用控制Lyapunov函數(shù)的概念來(lái)考慮功率控制算法這種異步算法的穩(wěn)定性 ，進(jìn)而指導(dǎo)算法設(shè)計(jì)呢？

(2)  大系統(tǒng)理論

    在蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，單個(gè)手機(jī)與基站之間的功率控制過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)簡(jiǎn)單的反饋控制系統(tǒng)，而整個(gè)小區(qū)正是由這許多的子系統(tǒng)通過(guò)各自信號(hào)強(qiáng)度的影響耦合成的一個(gè)大系統(tǒng)。ad hoc 網(wǎng)絡(luò)中也有類似的耦合，只不過(guò)這里面的耦合比起蜂窩網(wǎng)絡(luò)中更復(fù)雜更隱蔽。

    這個(gè)耦合成的系統(tǒng)因各種干擾而具有不確定性，因信息分散、控制分散而具有 “非經(jīng)典信息模式”，并且信道的衰減情況、子系統(tǒng)的個(gè)數(shù)等都隨時(shí)間變化， 因而這也是一個(gè)發(fā)展中系統(tǒng)：這些都是大系統(tǒng)的典型特征[12]。
使用大系統(tǒng)理論中已取得的成果，比如廣義模型建模、穩(wěn)定性分析、最優(yōu)控制和協(xié)調(diào)控制等來(lái)研究功率控制問(wèn)題，可能會(huì)催生有益的結(jié)果。 

(3)  博弈論

    從博弈論的觀點(diǎn)來(lái)看，功率控制的過(guò)程就是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)為了有效的信息傳輸 而進(jìn)行博弈的過(guò)程。這些網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)是理性的，也知道其他節(jié)點(diǎn)是理性的，而且都采取同樣的策略調(diào)節(jié)自己的行為，并且這種調(diào)節(jié)行為是獨(dú)立的，與其他節(jié)點(diǎn)的調(diào)節(jié)互不干擾。這些特征也正是非合作博弈中的完全信息靜態(tài)博弈的特征[13]。此外，基于網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)信息而得到的全局最優(yōu)方案在實(shí)際中是難以實(shí)行的，但它給出了實(shí)際算法的性能上界。這種方案需要網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)都具有這樣的智能，它們知道所有其他節(jié)點(diǎn)的功率信息，并且也知道如何利用這些信息來(lái)調(diào)節(jié)自己的功率，以達(dá)到全局最優(yōu)的效果。從博弈論的角度來(lái)看，這相當(dāng)于是在尋找一個(gè)合作博弈的均衡結(jié)果。因此，利用博弈論中已有的方法和理論來(lái)研究功率控制問(wèn)題，可能會(huì)有助于問(wèn)題的有效解決。

5  結(jié)語(yǔ)

    在功率控制問(wèn)題中存在的控制信息和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的局限性、復(fù)雜的控制結(jié)構(gòu)及其可變性和多目標(biāo)等特點(diǎn)帶來(lái)了面向控制的建模、基于反饋的功率控制算法、網(wǎng)絡(luò)連通性、算法性能評(píng)價(jià)和多目標(biāo)控制等若干控制問(wèn)題，這對(duì)傳統(tǒng)的控制理論是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。筆者相信，借助于控制Lyapunov函數(shù)、大系統(tǒng)理論和博弈論等工具，對(duì)這些問(wèn)題作進(jìn)一步的研究，將會(huì)是必要的和有意義的。

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