今日頭條
官方微信
官方抖音
案例頻道
王莉 王慶林
1 引言
Lyapunov函數(shù)在非線性控制系統(tǒng)的設計中有著極其重要的作用。長期以來，關于Lyapunov穩(wěn)定性理論雖取得了很多結果，但不存在一般性的構造Lyapunov函數(shù)的有效方法[1]。20世紀80年代，A.Saberi、P.V.Kokotovic和H.J.Sussmann等人對部分線性的嚴格反饋系統(tǒng)提出所謂Backstepping設計方法[2]。這種方法采用Backstepping（反向遞推）設計，在每一步把狀態(tài)坐標的變化、不確定參數(shù)的自適應調(diào)節(jié)函數(shù)和一個已知Lyapunov函數(shù)的虛擬控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定函數(shù)等聯(lián)系起來，通過逐步修正算法設計鎮(zhèn)定控制器，實現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)或跟蹤。它適用于可狀態(tài)線性化或嚴格參數(shù)反饋的不確定性系統(tǒng)，可以方便的使用符號代數(shù)軟件來實現(xiàn)[3]。因此，Backstepping設計方法在近年來引起了有關學者的高度重視，在第十四屆IFAC世界大會及1999年美國控制會議ACC上，有近50篇論文涉及到Backstepping設計方法在不確定系統(tǒng)及各種對象中的理論與應用研究[3]。
Backstepping設計方法有兩個主要的優(yōu)點：(1) 它通過反向設計（recursive design）使系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)和控制器的設計過程系統(tǒng)化、結構化；(2) 可以控制相對階為n的非線性系統(tǒng)，消除了經(jīng)典無源性設計中相對階為1的限制[2]。因此，Backstepping設計方法一經(jīng)提出，便得到廣泛的關注，并被推廣到自適應控制、魯棒控制等領域。
Backstepping設計方法首先是針對單輸入系統(tǒng)提出的，后來被推廣到多輸入系統(tǒng)，但它存在如下兩個潛在的問題：(1) 系統(tǒng)結構需要滿足所謂塊嚴格反饋（block strict feedback）條件；(2) 數(shù)學結構復雜（Algebraically complex），尤其當模型因具有不確定性而存在非線性阻尼（nonlinear damping）時[注1：Sliding Mode Control, I/O Linearization, Integrator Backstepping and Dynamic Surface Control. Disscussion#11. ME237-Control of Nonlinear Dynamic Systems. Anouck Girard. April 15th, 2002]。
本文將主要介紹Backstepping設計方法在線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)中的具體實現(xiàn)，以便讀者了解Backstepping設計方法的基本思想及其運算過程。本文最后還簡單介紹了Backstepping設計方法的應用情況。
2 Backstepping設計方法
Backstepping的設計思想是：針對滿足嚴格反饋控制結構的系統(tǒng)，通過Backstepping
熱點新聞
推薦產(chǎn)品
北京市公安局海淀分局備案號：11010802023656號